Algorithmique et programmation (Python)

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
On considère le programme suivant.
u = 2
for i in range(6):
u = u * u
print(u)
a) Déroule le programme et donne la valeur affichée.
b) Exprime le résultat sous forme d'une puissance de 2.
Je remplis case par case !
Voir le corrigéoffert
a) Tour 1 : $u = 4$ .
Tour 2 : $u = 16$ .
Tour 3 : $u = 256$ .
Tour 4 : $u = 65\,536$ .
Tour 5 : $u = 4\,294\,967\,296$ .
Tour 6 : $u \approx 1{,}84 \times 10^{19}$ .

b) Chaque tour élève l'exposant au carré : $2 \to 2^{2} \to 2^{4} \to 2^{8} \to 2^{16} \to 2^{32} \to 2^{64}$ .
Le résultat est donc $2^{64}$ .
La croissance est fulgurante : six tours suffisent à dépasser dix milliards de milliards.
2
On considère la suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{u_n + 1}$ .
def terme(n):
    u = 1
    for i in range(n):
        u = (u + 2) / (u + 1)
    return u
a) Calcule $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ à la main.
b) Vers quelle valeur la suite semble-t-elle tendre ? Vérifie par le calcul.
Voir le corrigéoffert
a) $u_1 = \frac{1 + 2}{1 + 1} = 1{,}5$ .
$u_2 = \frac{3{,}5}{2{,}5} = 1{,}4$ .
$u_3 = \frac{3{,}4}{2{,}4} \approx 1{,}4167$ .
Les termes oscillent en se resserrant.

b) La suite semble tendre vers environ 1,414.
Si elle converge vers $\ell$ , cette limite vérifie $\ell = \frac{\ell + 2}{\ell + 1}$ .
Donc $\ell(\ell + 1) = \ell + 2$ , soit $\ell^{2} = 2$ .
La limite est $\sqrt{2} \approx 1{,}41421$ (la racine négative est exclue, les termes étant positifs).
Ce programme fournit donc une méthode d'approximation de $\sqrt{2}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
On considère le programme suivant.
s = 0
for k in range(1, 21):
s = s + k * k
print(s)
a) Que calcule ce programme ? Donne la valeur affichée.
b) Modifie-le pour qu'il calcule la somme des cubes des mêmes entiers.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
On approche une intégrale par la méthode des rectangles.
def aire(n):
    s = 0
    h = 1 / n
    for k in range(n):
        s = s + h * (k * h) ** 2
    return s
a) Que calcule cette fonction quand n est grand ?
b) Calcule aire(4) à la main.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
On simule 10 000 lancers d'une pièce.
import random
def simule(n):
    c = 0
    for i in range(n):
        if random.random() < 0.5:
            c = c + 1
    return c / n
a) Que renvoie simule(10000) approximativement ? Justifie.
b) Comment modifier le code pour simuler une pièce truquée donnant pile 3 fois sur 5 ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
Écris une fonction compte(L, s) qui renvoie le nombre d'éléments de la liste L strictement supérieurs à s.
a) Écris la fonction.
b) Applique-la à L = [12, 7, 19, 4, 15, 9] avec s = 10.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
On considère le programme suivant.
n = 1
c = 0
while n < 1000:
n = 3 * n
c = c + 1
print(c, n)
a) Déroule le programme et donne les deux valeurs affichées.
b) Retrouve la valeur de c à l'aide du logarithme.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Écris une fonction moyenne_ponderee(V, E) qui calcule la moyenne des valeurs de la liste V pondérées par les effectifs de la liste E.
a) Écris la fonction.
b) Applique-la à V = [8, 12, 16] et E = [3, 5, 2].
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
Écris une fonction dichotomie(a, b, p) qui encadre à la précision p la solution de $f(x) = 0$ sur $[a \,;\, b]$ , pour $f(x) = x^{3} + x - 1$ .
a) Écris la fonction.
b) Explique pourquoi la boucle se termine toujours.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
La suite est définie par $u_0 = 800$ et $u_{n+1} = 0{,}75\,u_n$ . On cherche le plus petit $n$ tel que $u_n < 100$ .
def seuil():
    u = 800
    n = 0
    while u >= 100:
        u = 0.75 * u
        n = n + 1
    return n
a) Déroule la boucle et donne la valeur renvoyée.
b) Retrouve ce résultat par le calcul, avec le logarithme.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Modéliser avec une fonctionTu passes en Tˡᵉ compl. !

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau