Algorithmique et programmation (Python)

🟠 Difficile

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1
On considère la fonction :
def mystere(x):
    if x < 0:
        return -x
    else:
        return x
a) Que renvoie mystere(-7) ? mystere(3) ? mystere(0) ?
b) Quelle fonction mathématique ce programme calcule-t-il ?
Voir le corrigéoffert
a) Pour $x = -7$ : la condition $x < 0$ est vraie, on renvoie $-(-7) = 7$ .
Pour $x = 3$ : la condition est fausse, on renvoie 3.
Pour $x = 0$ : la condition est fausse (0 n'est pas $< 0$ ), on renvoie 0.

b) Le programme renvoie toujours un résultat positif ou nul, égal à la distance de $x$ à zéro.
Il calcule la valeur absolue de $x$ , notée $|x|$ .
2
On considère :
def f(x):
return 3 * x - 5
y = f(f(2))
a) Que vaut y ?
b) Résous l'équation $f(x) = x$ à la main, puis vérifie que ce nombre est un « point fixe » du programme.
Voir le corrigéoffert
a) On calcule d'abord l'appel intérieur : $f(2) = 3 \times 2 - 5 = 1$ .
Puis $f(1) = 3 \times 1 - 5 = -2$ .
Donc $y = -2$ .

b) $f(x) = x$ s'écrit $3x - 5 = x$ , donc $2x = 5$ et $x = 2{,}5$ .
Je vérifie : $f(2{,}5) = 7{,}5 - 5 = 2{,}5$ .
Appliquer f à 2,5 redonne 2,5 : ce nombre ne bouge pas, c'est un point fixe.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On exécute :
u = 5
for i in range(4):
u = 2 * u + 1
a) Donne les valeurs successives de u.
b) Écris la relation qui lie un terme au suivant, et donne le terme obtenu après 5 tours au lieu de 4.
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4
On exécute le programme :
P = 1
for i in range(1, 6):
P = P * i
a) Détaille la valeur de P après chaque tour de boucle.
b) Que calcule ce programme ?
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5
On exécute :
n = 100
etapes = 0
while n > 1:
n = n // 2
etapes = etapes + 1
a) Donne les valeurs successives de n, et la valeur finale de etapes.
b) Que compte la variable etapes ?
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6
On exécute :
P = 1
for k in range(1, 6):
P = P * k
a) Que vaut P à la fin ?
b) Modifie le programme pour qu'il calcule le produit des entiers PAIRS de 2 à 10.
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7
On exécute :
x = 3
y = 8
if x > y:
m = x
else:
m = y
a) Que vaut m à la fin ?
b) Écris une fonction maxi(x, y) qui renvoie le plus grand des deux nombres.
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8
Un programme trie une liste :
L = [7, 2, 9, 4]
m = L[0]
for x in L:
if x < m:
m = x
a) Que vaut m à la fin ? Détaille les comparaisons.
b) Comment modifier une seule ligne pour obtenir le maximum ?
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9
On veut savoir si un entier n est pair.
a) Écris une fonction est_pair(n) qui renvoie True ou False.
b) Écris un programme qui compte combien il y a d'entiers pairs entre 1 et 50.
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10
On exécute le programme :
S = 0
for i in range(1, 6):
S = S + 2 * i
a) Détaille la valeur de S après chaque tour de boucle.
b) Que calcule ce programme, en général, si on remplace 6 par n + 1 ?
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