Algorithmique et programmation (Python)

On considère le programme : S = 0 puis for i in range(1, n+1): S = S + i*i. a) Pour n = 4, détaille les étapes et donne S. b) Que calcule ce programme en général ? c) Modifie-le pour qu'il calcule la somme des cubes des entiers de 1 à n.

Une culture de bactéries double chaque heure. Au départ elle compte 50 bactéries. On cherche au bout de combien d'heures elle dépasse 1000. a) Donne le nombre de bactéries après 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h. b) Écris un programme avec une boucle while qui affiche le nombre d'heures nécessaires. c) Conclus.

a) Écris une fonction maxi(a, b) qui renvoie le plus grand des deux nombres a et b, sans utiliser la fonction max de Python. b) À l'aide de maxi, écris une fonction maxi3(a, b, c) qui renvoie le plus grand de trois nombres. c) Que renvoie maxi3(7, 12, 9) ? Justifie.

On simule 1000 lancers d'un dé à 6 faces et on compte les 6 (from random import randint). a) Écris un programme qui répète 1000 fois : lancer le dé et, si le résultat est 6, ajouter 1 à un compteur nb6. b) Quelle valeur de nb6 attends-tu à peu près ? Justifie par un calcul. c) Comment estimer la fréquence des 6 à partir de nb6 ?

On exécute : a = 48, b = 36, puis while b != 0: r = a % b, a = b, b = r. Enfin print(a). (a % b est le reste de la division de a par b.) a) Complète un tableau des valeurs de a, b et r à chaque tour. b) Qu'affiche le programme ? c) Que calcule ce programme pour deux entiers a et b ?

On veut compter, parmi les entiers de 1 à 100, ceux qui sont multiples de 3 mais PAS multiples de 5. a) Écris un programme Python qui range ce nombre dans une variable c. b) Combien y a-t-il de multiples de 3 entre 1 et 100 ? de multiples de 15 (à la fois de 3 et de 5) ? c) Déduis-en la valeur de c par le calcul, et vérifie la cohérence avec le programme.

a) Écris une fonction est_pair(n) qui renvoie True si n est pair et False sinon (utilise le reste n % 2). b) Écris une fonction compte_pairs(debut, fin) qui renvoie le nombre d'entiers pairs entre debut et fin inclus, en utilisant est_pair. c) Que renvoie compte_pairs(1, 10) ?

On exécute deux boucles imbriquées : for i in range(1, 5): for j in range(1, i+1): print(i, j). a) Combien de lignes le programme affiche-t-il au total ? b) Écris toutes les lignes affichées, dans l'ordre. c) Généralise : si la boucle extérieure est for i in range(1, n+1), combien de lignes au total, en fonction de n ?

Léa place 200 € sur un compte qui rapporte 5 % d'intérêts chaque année : le montant est multiplié par 1,05 chaque année. Elle veut atteindre au moins 260 €. a) Calcule le montant après 1 an et après 2 ans. b) Écris un programme avec une boucle while qui trouve le nombre d'années nécessaires. c) Donne la réponse en détaillant les montants année par année (arrondis au centime).

On traite les températures d'une semaine (en °C), lues une par une, avec ce programme, pour la suite 12, 15, 9, 18, 14, 11, 16 : maxi = -100 puis for t in [12, 15, 9, 18, 14, 11, 16]: if t > maxi: maxi = t. Enfin print(maxi). a) Explique le rôle de maxi et pourquoi on l'initialise à −100. b) Détaille l'évolution de maxi à chaque valeur lue. c) Modifie le programme pour compter EN PLUS combien de jours la température a dépassé 13 °C.