Suites arithmétiques et géométriques
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Le chapitre en bref
Ce que tu vas savoir faire
- Reconnaître une suite arithmétique à la constance de ses différences, et donner sa raison.
- Reconnaître une suite géométrique à la constance de ses quotients, et donner sa raison.
- Associer une évolution en pourcentage à la raison de la suite correspondante.
- Déterminer le sens de variation à partir du seul signe de la raison, ou de sa position par rapport à 1.
- Choisir, devant une situation concrète, entre un modèle de croissance linéaire et un modèle de croissance exponentielle.
Le plan du chapitre
- 1Les suites arithmétiques : on ajoute toujours la même chose
- 2Les suites géométriques : on multiplie toujours par la même chose
- 3Reconnaître le bon modèle
À retenir
- Arithmétique = on ajoute toujours r. Croissante si , décroissante si . Les points sont alignés.
- Géométrique = on multiplie toujours par q. Avec des termes positifs : croissante si , décroissante si .
Les questions éclair
Comment reconnaît-on une suite arithmétique ?
La différence de deux termes consécutifs est CONSTANTE : on ajoute toujours la même chose.
Comment reconnaît-on une suite géométrique ?
Le quotient de deux termes consécutifs est CONSTANT : on multiplie toujours par le même nombre.
Une baisse de 15 %, ça donne quelle raison ?
q = 1 − 0,15 = 0,85. On garde 85 % de ce qu'on avait.
Le sais-tu ?
Une légende raconte qu'en échange de son jeu d'échecs, un inventeur demanda un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite jusqu'à la soixante-quatrième. Le roi accepta en riant : c'était une suite géométrique de raison 2. Le total dépasse quatre cents milliards de tonnes de riz : des siècles de production mondiale. La croissance exponentielle démarre doucement ; c'est précisément ce qui la rend trompeuse.