Les fonctions de la variable réelle
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Le chapitre en bref
Ce que tu vas savoir faire
- Passer d'un mode de représentation à un autre : expression littérale, tableau de valeurs, représentation graphique.
- Lire et utiliser les notations et , et distinguer image et antécédent.
- Calculer le taux de variation d'une grandeur entre deux valeurs de la variable, et l'interpréter concrètement.
- Reconnaître une fonction monotone sur un intervalle et faire le lien avec le signe du taux de variation.
- Dresser et lire un tableau de variations.
Le plan du chapitre
- 1Une fonction, et les trois façons de la montrer
- 2Lire une courbe
- 3Le taux de variation
- 4Monotonie : le signe du taux décide
- 5Mettre une situation en fonction
À retenir
- Image et antécédent : un x a une seule image ; un nombre peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun.
- décrit le procédé ; est une égalité entre deux nombres.
- Taux de variation entre a et b : . C'est la pente du segment qui joint les deux points de la courbe.
- f est croissante sur un intervalle I si tous ses taux de variation entre deux valeurs de I sont positifs ; décroissante s'ils sont tous négatifs. Un seul taux ne compare que deux images.
- Pour une fonction affine , le taux de variation vaut toujours m.
- La monotonie se dit sur un intervalle : « croissante » tout court ne veut rien dire.
Les questions éclair
Quelle est la formule du taux de variation ?
T = (f(b) − f(a)) ÷ (b − a) : la variation de la grandeur divisée par la variation de x.
Que signifie un taux de variation négatif ?
Que l'image d'arrivée est plus petite que celle de départ : la fonction a diminué EN MOYENNE entre les deux valeurs (elle peut monter par endroits).
Combien d'images un nombre peut-il avoir ?
Une seule. C'est la définition même d'une fonction. En revanche, il peut avoir plusieurs antécédents.
Que vaut le taux de variation d'une fonction affine ?
Toujours son coefficient directeur m, quelles que soient les deux valeurs choisies.
Peut-on dire « f est croissante » tout court ?
Non : la monotonie se dit toujours SUR UN INTERVALLE précis.
Le sais-tu ?
Quand un journal annonce « le chômage a augmenté de 0,2 point ce trimestre », il donne une variation. Quand il annonce « + 0,8 point par an », il donne un taux de variation : la même information, ramenée à une unité de temps. C'est précisément cette division par la durée qui permet de comparer deux périodes de longueurs différentes, et c'est pour cela que le taux, et non la variation brute, est le nombre que retiennent les économistes.