Équations-produits et équations x² = a

Quand un produit $A \times B$ est-il nul ?

Quand l'un au moins des deux facteurs est nul : $A = 0$ ou $B = 0$.

Pourquoi $(x - 1)(x + 2) = 12$ ne se résout-il pas par le produit nul ?

Parce que la règle exige un produit égal à 0. Ici, il faudrait d'abord développer, tout ramener d'un côté, puis factoriser.

Comment factoriser $x^{2} - 25$ ?

Avec l'identité $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ : $x^{2} - 25 = x^{2} - 5^{2} = (x - 5)(x + 5)$.

Comment résoudre $x^{2} = a$ quand a > 0 ?

Il y a deux solutions opposées : $x = \sqrt{a}$ ou $x = -\sqrt{a}$. Par exemple $x^{2} = 9$ donne $x = 3$ ou $x = -3$. (Si $a = 0$, une seule solution $x = 0$ ; si a < 0, aucune.)

Que faire une fois les solutions trouvées ?

Les vérifier dans l'équation de départ, et, dans un problème, écarter celles qui n'ont pas de sens (longueur négative, par exemple).