Algorithmique et programmation (Python)

On simule le lancer d'un dé équilibré à 6 faces.
import random
def lancer():
    return random.randint(1, 6)
a) Quelles valeurs peut renvoyer lancer(), et avec quelles probabilités ?
b) On appelle lancer() 9 000 fois et on compte les 4. Autour de quelle valeur ce compte devrait-il se situer ?

On considère le programme suivant.
c = 0
for n in range(1, 61):
    if n % 4 == 0:
        c = c + 1
print(c)
a) Que compte ce programme ? Donne la valeur finale de c.
b) Que deviendrait le résultat avec « range(1, 60) » ?

On considère la compréhension de liste suivante.
L = [n * n for n in range(1, 13) if n % 3 == 0]
a) Que contient la liste L ?
b) Réécris ce code avec une boucle « for » classique et une liste vide au départ.

Écris une fonction moyenne(L) qui calcule la moyenne des nombres d'une liste L.
a) Écris la fonction sans utiliser sum().
b) Applique-la à [14, 9, 17, 12, 8].

On considère le programme suivant.
n = 200
c = 0
while n > 1:
    n = n // 2
    c = c + 1
print(c)
a) Déroule le programme et donne la valeur de c.
b) Que représente c par rapport à n ?

On considère la suite définie par $u_0 = 4$ et $u_{n+1} = 3u_n - 5$.
def terme(n):
    u = 4
    for i in range(n):
        u = 3 * u - 5
    return u
a) Calcule à la main $u_1$, $u_2$ et $u_3$, puis vérifie ce que renvoie terme(3).
b) Pourquoi la boucle s'écrit-elle « range(n) » et non « range(n + 1) » ?

Écris une fonction maximum(L) qui renvoie le plus grand élément d'une liste L, SANS utiliser max().
a) Écris la fonction.
b) Déroule-la sur la liste [6, 11, 3, 19, 8].

Écris une fonction nb_solutions(a, b, c) qui renvoie le nombre de solutions réelles de $ax^{2} + bx + c = 0$ (avec $a \neq 0$).
a) Écris la fonction en utilisant le discriminant.
b) Applique le raisonnement à $3x^{2} - 8x + 4 = 0$.

On considère le programme suivant.
u = 1
n = 0
while u < 500:
    u = 2 * u + 3
    n = n + 1
print(n, u)
a) Déroule le programme et donne les deux valeurs affichées.
b) Que se passerait-il si l'on remplaçait « 2 * u + 3 » par « u + 3 » ? Et par « u - 1 » ?

Une population de 300 bactéries augmente de 12 % par heure.
p = 300
h = 0
while p <= 600:
    p = p * 1.12
    h = h + 1
print(h)
a) Déroule la boucle et donne la valeur affichée.
b) Que calcule ce programme, et pourquoi utilise-t-on une boucle « while » plutôt qu'une boucle « for » ?