Algorithmique et programmation (Python)

On considère la suite définie par u₀ = 2 et, pour tout n, uₙ₊₁ = 0,5 uₙ + 3.
a) Écris une fonction terme(n) qui renvoie uₙ.
b) Calcule u₁, u₂, u₃ à la main.
c) Écris une fonction seuil() (avec une boucle while) qui renvoie le plus petit entier n tel que uₙ > 5,9.
d) Détermine la valeur de ce seuil et interprète le comportement de la suite.

On veut résoudre en Python l'équation ax² + bx + c = 0 (avec a ≠ 0).
a) Écris une fonction discriminant(a, b, c).
b) Écris une fonction solutions(a, b, c) qui affiche les solutions réelles : deux valeurs, une valeur, ou le message 'pas de solution réelle' selon le signe du discriminant. On pourra obtenir une racine carrée avec l'écriture d ** 0.5.
c) Applique le raisonnement, à la main, à 3x² + 5x − 2 = 0.
d) Applique-le à x² − 6x + 9 = 0.

On simule le lancer de deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme obtenue :
import random
def somme_deux_des():
d1 = random.randint(1, 6)
d2 = random.randint(1, 6)
return d1 + d2
a) Quelles sont la plus petite et la plus grande valeur possibles pour la somme ?
b) Combien y a-t-il de couples (d1, d2) possibles au total ?
c) Combien de ces couples donnent une somme égale à 7 ? En déduire la probabilité d'obtenir 7.
d) On répète l'expérience 3600 fois. Autour de quelle valeur devrait se situer le nombre de sommes égales à 7 ?

On dispose d'une liste de notes : notes = [8, 14, 17, 6, 12, 15, 9, 18, 11].
a) Écris une fonction nb_admis(L) qui compte les notes supérieures ou égales à 10.
b) Écris, à l'aide d'une compréhension de liste, la liste des notes strictement inférieures à 10.
c) Écris une fonction moyenne(L) et donne la valeur exacte de la moyenne de notes.
d) Écris une fonction meilleure(L) qui renvoie la meilleure note sans utiliser max(), et donne-la ici.

Léa emprunte 1200 € à un ami, sans intérêt, et rembourse 90 € chaque mois.
a) Écris une fonction dette(n) qui renvoie la somme restant à devoir après n mois.
b) Écris une fonction nb_mois() (avec une boucle while) qui renvoie le nombre de mois nécessaires pour tout rembourser (dette inférieure ou égale à 0).
c) Combien de mois faut-il ? Quelle somme Léa doit-elle réellement payer le dernier mois ?

a) Écris une fonction somme_multiples(N) qui renvoie la somme des entiers de 1 à N (inclus) qui sont multiples de 3 OU de 5.
b) Applique-la à N = 20 en détaillant les termes.
c) Écris une fonction compte_multiples(N) qui, au lieu de les additionner, COMPTE ces entiers ; donne le résultat pour N = 20.

La suite de Fibonacci est définie par F₀ = 0, F₁ = 1 et, pour n ≥ 2, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ (chaque terme est la somme des deux précédents).
a) Calcule F₂, F₃, F₄, F₅ et F₆ à la main.
b) Écris une fonction fibo(n) qui renvoie Fₙ à l'aide d'une boucle et de deux variables.
c) Que renvoie fibo(7) ?

L'algorithme d'Euclide calcule le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux entiers : on remplace le plus grand par le reste de sa division par l'autre, et on recommence jusqu'à obtenir un reste nul.
a) Applique l'algorithme à la main pour 84 et 30.
b) Écris une fonction pgcd(a, b) utilisant une boucle while et l'opérateur reste %.
c) Vérifie que ta fonction donne le bon résultat pour 84 et 30.

On relève la température (en °C) sur 7 jours : temperatures = [12, 8, 15, 5, 9, 5, 11], où l'indice 0 correspond au premier jour.
a) Écris une fonction indice_min(L) qui renvoie l'indice du PREMIER jour où la température est minimale.
b) Applique-la à temperatures : quel indice, et quelle température ?
c) Écris une fonction amplitude(L) qui renvoie la différence entre la plus grande et la plus petite température, et donne sa valeur ici.

Un jeu de dé : on lance un dé équilibré à 6 faces, on gagne la partie si l'on obtient un 5 ou un 6.
import random
def partie():
d = random.randint(1, 6)
if d >= 5:
return 1
else:
return 0
a) Quelle est la probabilité de gagner une partie ?
b) Écris une fonction nb_gagnees(N) qui joue N parties et renvoie le nombre de parties gagnées.
c) On joue 1200 parties : autour de quelle valeur devrait se situer nb_gagnees(1200) ?
d) Le joueur mise 2 € par partie et reçoit 5 € à chaque partie gagnée. Sur 1200 parties, quel bilan (gain ou perte) peut-il espérer ? Détaille.