Espace et solides

🟠 Difficile

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1
On construit un grand cube de 3 cm d'arête avec des petits cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ .
a) Combien de petits cubes faut-il ? Donne le volume du grand cube.
b) Chaque face du grand cube est un carré de 3 cm de côté. Calcule l'aire totale de ses six faces.
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a) On compte couche par couche. Le fond est un carré de 3 cubes sur 3 cubes : $3 \times 3 = 9$ cubes.
Le grand cube mesure 3 cm de haut et chaque couche 1 cm : il y a 3 couches.
$9 \times 3 = 27$ petits cubes. Chacun vaut $1\,\text{cm}^{3}$ , donc le volume est $27\,\text{cm}^{3}$ .

b) Une face est un carré de 3 cm de côté : son aire vaut $3 \times 3 = 9\,\text{cm}^{2}$ .
Le cube a 6 faces identiques : $6 \times 9 = 54\,\text{cm}^{2}$ .
Ne pas confondre : le volume se compte en cubes ( $\text{cm}^{3}$ ), l'aire en carrés ( $\text{cm}^{2}$ ).
2
Le patron d'un cube est formé de carrés de 4 cm de côté.
a) Combien de carrés compte ce patron ? Quelle est son aire totale ?
b) On plie le patron pour obtenir le cube. Combien de cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ faut-il pour le remplir ?
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a) Le cube a 6 faces, et chaque face devient un carré du patron : il y a 6 carrés.
Un carré a pour aire $4 \times 4 = 16\,\text{cm}^{2}$ .
Aire du patron : $6 \times 16 = 96\,\text{cm}^{2}$ .

b) Le fond du cube est un carré de 4 cm de côté : on y pose $4 \times 4 = 16$ petits cubes.
Le cube mesure 4 cm de haut : on empile 4 couches.
$16 \times 4 = 64$ petits cubes. Le volume du cube est $64\,\text{cm}^{3}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On construit un pavé droit avec des cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ : 5 cubes en longueur, 3 en largeur et 2 en hauteur.
a) Combien de cubes faut-il ? Quel est le volume du pavé ?
b) On peint toutes les faces extérieures du pavé. Quelle est l'aire totale peinte ?
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4
a) Combien de cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ faut-il pour construire un cube de 2 cm d'arête ?
b) Combien de cubes de 2 cm d'arête faut-il pour construire un cube de 4 cm d'arête ? Vérifie ta réponse en comptant les cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ .
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5
On construit une tour avec des cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ : l'étage du bas est un carré de 3 cubes sur 3, l'étage du milieu un carré de 2 cubes sur 2, et l'étage du haut un seul cube.
a) Combien de cubes compte la tour ? Quel est son volume ?
b) On ajoute sous la tour un nouvel étage, carré de 4 cubes sur 4. Quel est le nouveau volume ?
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6
On a utilisé exactement 125 cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ pour construire un grand cube plein.
a) Combien de petits cubes y a-t-il le long d'une arête ? Quelle est la longueur de cette arête ?
b) Calcule la somme des longueurs de toutes les arêtes du grand cube.
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7
On assemble 27 petits cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ pour former un grand cube de 3 cubes sur 3 cubes sur 3 cubes, posé sur une table.
a) Combien de petits cubes touchent la table ?
b) Combien de petits cubes ne touchent aucune face extérieure du grand cube (ils sont cachés à l'intérieur) ? Explique.
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8
Une boîte en forme de pavé droit mesure 6 cm de long, 4 cm de large et 3 cm de haut.
a) Combien de cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ faut-il pour la remplir ?
b) On veut plutôt y ranger des cubes de 2 cm d'arête, sans les couper. Combien peut-on en mettre ? Quel volume reste vide ?
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9
La boîte A se remplit avec 3 couches de 4 cubes sur 5 cubes. La boîte B se remplit avec 2 couches de 6 cubes sur 5 cubes. Tous les cubes ont un volume de $1\,\text{cm}^{3}$ .
a) Calcule le volume de chaque boîte.
b) Posées sur la table sur leur couche du bas, laquelle occupe la plus grande place au sol ? Combien de cubes de plus compte sa couche du bas ?
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10
Le patron d'un cube a une aire totale de $216\,\text{cm}^{2}$ .
a) Quelle est l'aire d'une face ? Déduis-en la longueur de l'arête.
b) Combien de cubes de $1\,\text{cm}^{3}$ faut-il pour remplir ce cube ?
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