Espace et solides

On considère un prisme droit dont les deux bases sont des pentagones (5 côtés).
a) Combien a-t-il de sommets ?
b) Combien a-t-il de faces ?
c) Combien a-t-il d'arêtes ?

Pour trois solides, note F le nombre de faces, S le nombre de sommets et A le nombre d'arêtes.
a) Donne F, S et A pour le cube.
b) Donne F, S et A pour la pyramide à base carrée.
c) Donne F, S et A pour le prisme droit à base triangulaire.
d) Pour chacun, calcule F + S − A. Que remarques-tu ?

Une pyramide a pour base un hexagone (6 côtés).
a) Combien a-t-elle de faces ?
b) Combien a-t-elle de sommets ?
c) Combien a-t-elle d'arêtes ?

On empile des cubes de 1 cm³ en escalier : la 1ʳᵉ colonne fait 1 cube de haut, la 2ᵉ fait 2 cubes, la 3ᵉ fait 3 cubes et la 4ᵉ fait 4 cubes. L'escalier a 1 cube de profondeur.
a) Combien de cubes contient l'escalier ?
b) Quel est son volume ?
c) Si la profondeur passe à 3 cubes (au lieu de 1), quel est alors le volume ?

On construit un grand pavé droit de 4 cubes × 3 cubes × 3 cubes avec des cubes de 1 cm³.
a) Combien de cubes contient le pavé plein ?
b) On perce un tunnel droit : on retire une rangée de 4 cubes qui traverse le pavé de part en part. Combien de cubes reste-t-il ?
c) Quel est le volume restant ?

Sur un dé (cube), la somme des points de deux faces opposées vaut toujours 7.
a) Quelle est la face opposée au 1 ? au 2 ? au 3 ?
b) Explique pourquoi, sur le cube, deux faces opposées ne se touchent jamais par une arête.

Un polyèdre possède exactement 5 faces.
a) Cite deux solides différents ayant 5 faces.
b) Pour chacun, donne le nombre de sommets et d'arêtes.
c) Ces deux solides ont-ils le même nombre de sommets ?

On remplit complètement une boîte en forme de pavé droit avec des cubes de 1 cm d'arête. On peut en placer 5 le long de la longueur, 4 le long de la largeur, et on empile 3 étages.
a) Combien de cubes y a-t-il au premier étage ?
b) Combien de cubes remplissent toute la boîte ?
c) Quel est le volume de la boîte ?
d) Si l'on n'avait posé que 2 étages, combien de cubes manquerait-il pour remplir la boîte ?

Léa dessine un patron avec 6 carrés placés côte à côte en une seule ligne, comme un ruban.
a) Ce patron permet-il de reconstruire un cube ? Explique.
b) Dans un patron de cube « en croix », autour d'une face centrale, combien de faces se replient sur les côtés, et combien reste-t-il de face à replier par-dessus ?

On colle bout à bout deux cubes identiques de 3 cm d'arête pour former un pavé droit.
a) Combien de cubes de 1 cm³ contient un seul cube de 3 cm d'arête ?
b) Combien de cubes de 1 cm³ contient le pavé formé par les deux cubes ?
c) Le pavé obtenu a-t-il le même nombre de faces, d'arêtes et de sommets qu'un seul cube ? Justifie.