Les nombres entiers
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Dans une division euclidienne, le diviseur est 6 et le quotient est égal au reste.
a) Quelles valeurs le reste peut-il prendre ?
b) Pour chaque cas, quel est le dividende (le nombre de départ) ?
c) Quel est le plus grand dividende possible ?✅ Voir le corrigéoffert
Rappel de l'écriture : dividende = diviseur × quotient + reste, avec la règle d'or « le reste est toujours plus petit que le diviseur ».
a) Le diviseur est 6, donc le reste est plus petit que 6 : il peut valoir 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.
b) La consigne dit quotient = reste. Dans dividende = 6 × quotient + reste, on remplace le quotient par le reste :
dividende = 6 × reste + reste.
Or « 6 fois une valeur + 1 fois la même valeur » = 7 fois cette valeur : dividende = 7 × reste.
On calcule pour chaque reste :
• 0 → 7 × 0 = 0
• 1 → 7 × 1 = 7
• 2 → 7 × 2 = 14
• 3 → 7 × 3 = 21
• 4 → 7 × 4 = 28
• 5 → 7 × 5 = 35
c) Le dividende est d'autant plus grand que le reste est grand. Le plus grand reste autorisé est 5, donc le plus grand dividende est 35.
Vérification : 35 = 6 × 5 + 5, et 5 < 6. ✓ - 2
a) Combien y a-t-il de multiples de 5 entre 1 et 100 ?
b) Combien y a-t-il de multiples de 10 entre 1 et 100 ?
c) Déduis-en combien de nombres entre 1 et 100 sont multiples de 5 mais PAS de 10.✅ Voir le corrigéoffert
a) Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, …, 100. Sans tout écrire : le dernier est 100 = 5 × 20, donc il y en a 20 (un par multiplicateur de 1 à 20).
b) Les multiples de 10 sont 10, 20, …, 100. Le dernier est 100 = 10 × 10, donc il y en a 10.
c) Réfléchissons : un multiple de 5 se termine par 0 ou par 5. S'il se termine par 0, c'est aussi un multiple de 10. Donc « multiple de 5 mais pas de 10 » revient à « se termine par 5 ».
On retire les 10 multiples de 10 des 20 multiples de 5 : 20 − 10 = 10.
Ce sont : 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. - 3
On veut écrire un nombre de 4 chiffres, tous différents, divisible par 10.
a) Par quel chiffre doit-il se terminer ?
b) Quel est le plus grand possible ?
c) Quel est le plus petit possible ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Aujourd'hui, on est mardi. Quel jour sera-t-on dans 100 jours ?
a) Effectue la division euclidienne de 100 par 7.
b) Utilise le reste pour trouver le jour.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Quand on ajoute un 0 à la droite d'un nombre entier de 3 chiffres, ce nombre augmente de 4 500.
a) Que fait « ajouter un 0 à droite » ?
b) Traduis « il augmente de 4 500 ».
c) Retrouve le nombre de départ.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
La somme de trois nombres entiers qui se suivent (consécutifs) vaut 48.
a) Si le nombre du milieu est m, que valent les deux autres ?
b) Combien vaut leur somme, en fonction de m ?
c) Trouve les trois nombres.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On considère le nombre « 47 _ » (le chiffre des unités est caché).
a) Par quels chiffres peut-on le remplacer pour que le nombre soit divisible par 2 ?
b) Et pour qu'il soit divisible par 5 ?
c) Et pour qu'il soit divisible par 10 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Je suis un nombre à deux chiffres. Je suis pair, mon chiffre des dizaines est plus grand que celui des unités, et la somme de mes deux chiffres vaut 8.
a) Quels couples (dizaines ; unités) ont pour somme 8 ?
b) Applique les autres conditions.
c) Quels nombres conviennent ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Combien peut-on écrire de nombres de 3 chiffres en n'utilisant que les chiffres 0 et 1 (on peut réutiliser un chiffre, mais un nombre ne commence pas par 0) ?
a) Que peut valoir le chiffre des centaines ?
b) Et les deux autres chiffres ?
c) Liste-les et compte-les.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Avec les chiffres 1, 2, 3 et 4 (chacun une seule fois), on forme des nombres de 4 chiffres.
a) Quels sont le plus grand et le plus petit ?
b) Quelle est leur différence ?
c) Combien de ces nombres sont pairs ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 11
On considère le nombre « 5 2 _ » dont le chiffre des unités est caché.
a) Par quels chiffres peut-on le remplacer pour que le nombre soit divisible par 3 ?
b) Et pour qu'il soit divisible par 9 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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