Pensée informatique et algorithmique

🟠 Difficile

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1
Sur un quadrillage, une case est repérée par (colonne ; ligne). Kala part de $(2 \,;\, 1)$ et exécute : avancer de 3 vers la droite, puis 2 vers le haut, puis 1 vers la gauche.
a) Sur quelle case arrive-t-elle ?
b) Quel déplacement unique la ramènerait à son point de départ ?
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a) Départ : $(2 \,;\, 1)$ .
3 vers la droite : la colonne augmente de 3 → $(5 \,;\, 1)$ .
2 vers le haut : la ligne augmente de 2 → $(5 \,;\, 3)$ .
1 vers la gauche : la colonne diminue de 1 → $(4 \,;\, 3)$ .
Elle arrive en $(4 \,;\, 3)$ .

b) Pour revenir en $(2 \,;\, 1)$ , il faut reculer de $4 - 2 = 2$ colonnes et de $3 - 1 = 2$ lignes.
Un seul déplacement : 2 vers la gauche et 2 vers le bas (une diagonale).
2
Voici un programme : « avancer, tourner à droite, avancer, tourner à droite, avancer, tourner à droite, avancer, tourner à droite ».
a) Réécris-le le plus court possible avec une boucle.
b) Quelle figure le robot dessine-t-il ?
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a) Le bloc « avancer, tourner à droite » se répète 4 fois.
Programme : « répéter 4 fois $\begin{pmatrix} avancer \\ tourner & à & droite \end{pmatrix}$ ».

b) À chaque coin, le robot tourne d'un quart de tour, et les quatre déplacements ont la même longueur.
Il dessine un carré, et il revient à son point de départ, orienté comme au début.
3
Un programme dit : « répéter 3 fois [ avancer de 4 ; tourner à droite de $120^{\circ}$ ] ».
a) Quelle figure obtient-on ?
b) Quel est le périmètre de cette figure ?
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4
On considère l'algorithme : « prendre un nombre ; s'il est pair, le diviser par 2 ; sinon, lui ajouter 1 ».
a) Applique-le à 10, puis à 7.
b) Quels nombres de départ, entre 1 et 10, donnent le résultat 4 ?
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5
Un robot suit ce programme : « répéter 5 fois [ avancer de 2 ; tourner à gauche de $90^{\circ}$ ] ».
a) Quelle figure est dessinée ?
b) Le robot revient-il exactement à son point de départ ?
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6
Voici un programme de calcul écrit comme un algorithme :
« Lire un nombre n ; calculer $n \times 2$ ; ajouter 6 ; diviser par 2. »
a) Applique-le à $n = 5$ , puis à $n = 12$ .
b) Que remarques-tu en comparant le résultat au nombre de départ ?
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7
Un programme contient une erreur : « répéter 4 fois [ avancer de 5 ; tourner à droite de $60^{\circ}$ ] » devait dessiner un carré.
a) Explique pourquoi ce n'est pas un carré.
b) Corrige le programme.
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8
On code un déplacement par une suite de lettres : D (droite), G (gauche), H (haut), B (bas), chaque lettre valant une case.
a) Kala part de $(3 \,;\, 2)$ et suit D D H D B B. Où arrive-t-elle ?
b) Écris le code le plus court pour faire le même trajet d'un seul tenant.
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9
Un algorithme teste : « si le nombre est plus grand que 100, afficher GRAND ; sinon si le nombre est plus grand que 50, afficher MOYEN ; sinon, afficher PETIT ».
a) Qu'affiche-t-il pour 120 ? pour 75 ? pour 50 ?
b) Pourquoi l'ordre des tests est-il important ?
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10
Un robot doit dessiner un escalier : avancer de 2, monter de 2, et recommencer 5 fois.
a) Écris le programme avec une boucle.
b) De combien le robot s'est-il déplacé horizontalement et verticalement en tout ?
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