Calcul mental et ordres de grandeur

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1
Calcule de tête : $25 \times 16 \times 4$ .
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On regroupe les facteurs commodes : $25 \times 4 = 100$ .
$100 \times 16 = 1\,600$ .
L'ordre des facteurs est libre : c'est ce qui permet de choisir le regroupement le plus facile.
2
Calcule de tête : $102 \times 98$ .
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$102 = 100 + 2$ et $98 = 100 - 2$ .
Leur produit vaut $(100 + 2)(100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10\,000 - 4 = 9\,996$ .
C'est l'identité remarquable $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ , utilisable bien avant de l'avoir apprise sous ce nom.
3
Pourquoi l'ordre de grandeur de $29 \times 31$ est-il 900, et que vaut l'écart avec le résultat exact ?
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4
Un commerçant veut vérifier que 47 articles à 19,90 € font bien 935,30 €. Comment le contrôler de tête ?
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5
Donne un ordre de grandeur de $\frac{4\,982 \times 31}{98}$ .
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6
Explique pourquoi multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis diviser par 2.
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7
Entre $0{,}5 \times 80$ et $80 \div 0{,}5$ , lequel est le plus grand ? Sans calculer exactement.
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8
Calcule de tête : $1 + 2 + 3 + \ldots + 20$ .
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9
Une facture annonce 1 248 € pour 8 heures de travail. Le tarif horaire est-il plausible pour un artisan ?
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10
Pourquoi un ordre de grandeur se calcule-t-il AVANT l'opération, et non après ?
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