Graphes et matrice d'adjacence
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Un graphe a pour sommets A, B et C, et pour seules arêtes AB et BC. Écris sa matrice d'adjacence en rangeant les sommets dans l'ordre alphabétique.
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A est relié à B seulement, B est relié à A et à C, et C est relié à B seulement.
On obtient .
La matrice est bien symétrique, et sa diagonale est nulle puisqu'il n'y a pas de boucle. - 2
Explique pourquoi la somme des degrés de tous les sommets d'un graphe est toujours le double du nombre d'arêtes.
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Chaque arête relie deux sommets, et elle augmente donc de 1 le degré de chacun d'eux.
Elle est ainsi comptée deux fois dans la somme totale des degrés.
Cette somme vaut donc exactement deux fois le nombre d'arêtes. - 3
Détermine le nombre d'arêtes d'un graphe complet possédant 5 sommets.
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Explique comment lire le degré d'un sommet directement sur la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté sans boucle.
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Donne la définition d'un chemin dans un graphe, ainsi que de sa longueur.
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Explique ce que comptent les coefficients du carré de la matrice d'adjacence.
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Explique pourquoi la matrice d'adjacence d'un graphe orienté n'est généralement pas symétrique.
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Donne la définition d'un graphe connexe.
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Un graphe possède 6 sommets et 9 arêtes. Détermine la somme des degrés de ses sommets.
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Explique ce que signifie une ligne entièrement remplie de 0 dans une matrice d'adjacence.
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