La multiplication et la division posées

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1
Sans poser l'opération, explique pourquoi $999 \times 999$ est très proche de $1\,000\,000$ sans l'atteindre.
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$999 = 1\,000 - 1$ .
$999 \times 999 = (1\,000 - 1)(1\,000 - 1) = 1\,000\,000 - 1\,000 - 1\,000 + 1$ .
$= 1\,000\,000 - 2\,000 + 1 = 998\,001$ .
Il manque donc 1 999 pour atteindre le million.
L'ordre de grandeur se voit sans calcul : chaque facteur est juste en dessous de mille, donc le produit est juste en dessous d'un million.
2
Dans une division euclidienne par 9, quels restes sont possibles ? Pourquoi ?
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Le reste est toujours STRICTEMENT inférieur au diviseur : sinon, on pourrait encore retirer une fois le diviseur.
Les restes possibles sont donc 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 : neuf valeurs.
Un reste de 9 signifierait qu'on s'est arrêté trop tôt : le quotient aurait dû être augmenté de 1.
3
Un nombre divisé par 15 donne 24 pour quotient et 11 pour reste. Ce même nombre, divisé par 11, donne quel quotient et quel reste ?
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4
Pourquoi le produit de deux nombres à trois chiffres a-t-il toujours cinq ou six chiffres ?
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5
Calcule $25 \times 48$ en utilisant le fait que $25 = 100 \div 4$ .
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6
Dans la multiplication posée $\overline{3a} \times 7 = \overline{2b4}$ , où $a$ et $b$ sont des chiffres, que valent $a$ et $b$ ?
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7
Un nombre entier est divisible à la fois par 4 et par 6. Est-il forcément divisible par 24 ? Justifie.
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8
Pourquoi, dans $12{,}5 \times 3{,}4$ , compte-t-on deux chiffres après la virgule au résultat ?
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9
On veut partager 1 000 € entre un nombre entier de personnes, chacune recevant un nombre entier d'euros, sans qu'il reste rien. Combien de partages différents sont possibles ?
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10
Un marchand multiplie 1 998 par 5 en calculant $1\,998 \times 10 \div 2$ . Pourquoi est-ce plus rapide, et cette astuce marche-t-elle toujours ?
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Un mot qui coince ?

Produit, c'est quoi ?Quotient, c'est quoi ?Division euclidienne, c'est quoi ?Reste, c'est quoi ?