Épreuve anticipée de maths 2026 Métropole : sujet et corrigé

Question 1

Sur un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités le long des branches suivies. Ici $P(\overline{A}\cap B) = P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B) = 0{,}6 \times 0{,}7 = 0{,}42$. Réponse b.

Kala t'explique :Astuce facile à retenir : sur un arbre, tu MULTIPLIES quand tu descends le long des branches. Tu pars de Ā (0,6), tu continues vers B (0,7) : $0{,}6 \times 0{,}7 = 0{,}42$. Rien de plus !

Question 2

Les 150 élèves représentent $\frac{3}{5}$ du total. Pour retrouver le tout, on divise : $\text{total} = 150 \div \frac{3}{5} = 150 \times \frac{5}{3} = 250$. Réponse c.

Question 3

D'abord $\frac{A}{B} = \frac{1}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$. Puis on ajoute 1 : $\frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{7}{5}$. Réponse a.

Question 4

La droite $y = \frac{1}{3}x + 1$ a un coefficient directeur $\frac{1}{3}$ : positif et faible, donc elle monte tout doucement. Son ordonnée à l'origine est 1 : elle coupe l'axe des ordonnées en $y = 1$, juste au-dessus de O. La seule courbe qui monte doucement ET coupe l'axe des ordonnées au-dessus de O est la c. Réponse c.

Question 5

On applique l'identité $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ avec $a = x^{3}$ et $b = 1$ : $(x^{3} - 1)^{2} = (x^{3})^{2} - 2\times x^{3}\times 1 + 1^{2} = x^{6} - 2x^{3} + 1$. Réponse b.

Kala t'explique :Piège classique : $(x^{3})^{2}$ ce n'est PAS x⁵ mais x⁶ (on multiplie les exposants : $3 \times 2 = 6$). Et n'oublie jamais le double $\text{produit} -2x^{3}$ au milieu !

Question 6

Une hausse de 20 % correspond à $\times 1{,}2$ ; une baisse de 50 % à $\times 0{,}5$. Le coefficient multiplicateur global est $1{,}2 \times 0{,}5 = 0{,}6$. Or $\times 0{,}6$, c'est une baisse de 40 %. Réponse c.

Question 7

On complète le tableau (25 élèves au total). Les cases connues valent $8 + 7 + 4 = 19$, donc la case « suivent la spé / plus de 16 ans » vaut $25 - 19 = 6$. Parmi les élèves de plus de 16 ans, il y en a $6 + 4 = 10$, dont 6 suivent la spécialité. La probabilité cherchée est $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Réponse d.

Question 8

On part de $x = \frac{5}{(2+y)}$ et on isole y. On multiplie : $x(2 + y) = 5$, soit $2x + xy = 5$, donc $xy = 5 - 2x$, puis $y = \frac{(5-2x)}{x} = \frac{5}{x} - 2$. Réponse d.