Nombres complexes : argument et forme trigonométrique

À retenir

• Un argument de $z \neq 0$ : une mesure de l'angle $(\vec{u}, \overrightarrow{OM})$, défini à $2\pi$ près. 0 n'a pas d'argument.
• Réel positif : 0 ; réel négatif : π ; $ki$ avec $k > 0$ : $\frac{\pi}{2}$ ; $-ki$ : $-\frac{\pi}{2}$.
• Forme trigonométrique : $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ avec $r = |z| > 0$.
• Trigonométrique → algébrique : $a = r\cos\theta$, $b = r\sin\theta$.
• Algébrique → trigonométrique : $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$, puis $\cos\theta = \frac{a}{r}$ et $\sin\theta = \frac{b}{r}$ ; le signe de b donne le demi-plan.
• $\overline{z}$ : argument $-\theta$ ; $-z$ : argument $\theta + \pi$ ; $kz$ ($k > 0$) : même argument.