Primitives et méthode d'Euler

GRATUIT

Fiche élève

Les énoncés du chapitre, à imprimer ou à travailler à l'écran. Sans compte !

Pour aller plus loin

Réservé aux abonnés : la fiche interactive, le corrigé et la fiche prof.

Fiche interactive

Cours + 1 atelier manipulable + exos auto-corrigés.

🔒 Réservé aux abonnésEssayer un atelier gratuitement S'abonner pour débloquerou ce chapitre seul, 2,99 €, voir plus bas.

Corrigé

La correction détaillée, avec les rappels utiles.

🔒 Réservé aux abonnésS'abonner pour débloquer

Fiche prof

La version enseignant, pour préparer et animer.

🔒 Réservé aux abonnésS'abonner pour débloquer

Juste besoin de ce chapitre ? Débloquez-le pour 2,99 € : paiement unique, accès à vie (fiche interactive, corrigé, fiche prof et corrigés des exercices).

Avec un code de parrainage, c'est −20 % sur cette première commande.

Le chapitre en bref

Ce que tu vas savoir faire

Connaître la définition d'une primitive et vérifier qu'une fonction en est une.
Savoir que deux primitives d'une même fonction sur un intervalle diffèrent d'une constante.
Calculer les primitives d'un polynôme.
Calculer les primitives de $A\cos(\omega t + \varphi)$ et $A\sin(\omega t + \varphi)$ .
Déterminer la primitive qui prend une valeur donnée en un point.
Construire point par point une approximation de courbe par la méthode d'Euler.

Le plan du chapitre

1Qu'est-ce qu'une primitive ?
2Toutes les primitives d'une fonction
3Primitives des polynômes
4Primitives des signaux sinusoïdaux
5La méthode d'Euler

À retenir

F est une primitive de f sur I si $F' = f$ sur I. On vérifie en dérivant.
Sur un intervalle, deux primitives de f diffèrent d'une constante : toutes s'écrivent $F + k$ .
Une condition $F(x_{0}) = y_{0}$ détermine une unique primitive.
Une primitive de $x^{n}$ est $\dfrac{x^{n+1}}{n + 1}$  ; on calcule terme à terme pour un polynôme.
Une primitive de $A\cos(\omega t + \varphi)$ est $\dfrac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi)$ .
Une primitive de $A\sin(\omega t + \varphi)$ est $-\dfrac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi)$ .

Les questions éclair

Qu'est-ce qu'une primitive de f ?

Une fonction F dont la dérivée est f.

Comment sont liées deux primitives d'une même fonction sur un intervalle ?

Elles diffèrent d'une constante.

Quelle est une primitive de x³ ?

x⁴ / 4.

Quelle est une primitive de A cos(ωt + φ) ?

(A/ω) sin(ωt + φ).

Quelle est la formule de la méthode d'Euler pour y′ = f(t) ?

yₙ₊₁ = yₙ + h × f(tₙ), avec tₙ₊₁ = tₙ + h.

Le sais-tu ?

Leonhard Euler, mathématicien suisse du XVIIIe siècle, fut l'un des savants les plus productifs de l'histoire : plus de 800 publications, dont une bonne partie écrite après être devenu presque aveugle. Il décrivit sa méthode des petits pas en 1768. Deux siècles plus tard, en 1962, la mathématicienne Katherine Johnson vérifia à la main, avec des méthodes numériques pas à pas de ce type, la trajectoire calculée par ordinateur pour la capsule de John Glenn, premier Américain en orbite autour de la Terre : Glenn avait exigé qu'elle vérifie elle-même ces calculs avant de décoller.

Et maintenant ?

Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne

Ou au choix

S'entraînerExercices, du Facile à l'Expert Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Intégrale et aire sous la courbeTu passes en Tˡᵉ PC-maths !