Trigonométrie et signaux sinusoïdaux

À retenir

• $180° = \pi$ rad ; un tour complet vaut $2\pi$. Mesure principale : la mesure dans $]{-\pi} \,;\, \pi]$.
• Sur le cercle trigonométrique, le point associé à x a pour coordonnées $(\cos x \,;\, \sin x)$ ; $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$.
• Valeurs remarquables : $\sin$ de 0, π/6, π/4, π/3, π/2 vaut $\frac{\sqrt{0}}{2}, \frac{\sqrt{1}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{4}}{2}$ ; $\cos$, la même suite à l'envers.
• Angles associés : se retrouvent par symétrie sur le cercle ($-x$, $\pi - x$, $\pi + x$, $\frac{\pi}{2} - x$, $\frac{\pi}{2} + x$).
• $\cos x = a$ : solutions $x_{0}$ et $-x_{0}$ ; $\sin x = a$ : $x_{0}$ et $\pi - x_{0}$, plus les multiples de $2\pi$.
• sin et cos sont $2\pi$-périodiques ; cos paire (symétrie par rapport à l'axe des ordonnées), sin impaire (symétrie par rapport à O).