Les probabilités conditionnelles
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Le chapitre en bref
Ce que tu vas savoir faire
- Comprendre l'expérience aléatoire sous-jacente : prélever au hasard un individu dans la population étudiée.
- Comprendre ce que signifie « sachant A » : on rétrécit l'univers à la sous-population A.
- Connaître et utiliser la notation .
- Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau croisé d'effectifs : .
- Distinguer et , et les traduire correctement en français.
Le plan du chapitre
- 1L'expérience aléatoire derrière le tableau
- 2« Sachant A » : on rétrécit l'univers
- 3PA(B) et PB(A) ne sont pas la même chose
- 4Un tableau, toutes les probabilités
À retenir
- L'expérience est toujours la même : on tire un individu au hasard, chacun ayant la même chance.
- : dénominateur = effectif total.
- : dénominateur = effectif de A. « Sachant A » rétrécit l'univers.
- et ont le même numérateur mais pas le même dénominateur.
- en général : même numérateur, dénominateurs différents.
- Pour un même A : . Bonne vérification.
Les questions éclair
Que signifie « sachant A » ?
Qu'on ne regarde plus toute la population, mais SEULEMENT les individus qui vérifient A.
Quelle est la formule de sur un tableau ?
Card(A ∩ B) ÷ Card(A) : la case du croisement, divisée par la marge de A.
et , quelle différence ?
Même numérateur. Dénominateur : l'effectif TOTAL pour la première, l'effectif de A pour la seconde.
et sont-elles égales ?
Non, en général. Les confondre est l'« erreur du procureur ».
Comment vérifier rapidement un calcul conditionnel ?
En contrôlant que .
Le sais-tu ?
En 1995, lors du procès d'un célèbre sportif américain, la défense argua que moins d'un homme violent sur mille tue sa compagne, donc que la violence passée ne prouvait rien. L'argument, mathématiquement exact, portait sur la mauvaise probabilité conditionnelle : la bonne question n'était pas « quelle est la probabilité qu'un homme violent tue ? » mais « quelle est la probabilité qu'il soit le meurtrier sachant que sa compagne a été tuée ? ». Cette seconde probabilité dépasse 80 %. Ce raisonnement porte un nom : l'erreur de l'avocat de la défense : il calcule une probabilité conditionnelle juste, mais pas sachant la bonne information. Sa cousine, l'erreur du procureur, consiste à confondre et .
Ce chapitre fait partie du programme qui tombe à l'épreuve anticipée de 1ʳᵉ. Réviser l'épreuve anticipée de maths : les sujets des années précédentes, les chapitres à revoir, et un plan de révision.