Suites : généralités
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Le chapitre en bref
Ce que tu vas savoir faire
- Reconnaître les deux modes de génération d'une suite : la relation fonctionnelle et la relation de récurrence.
- Calculer un terme de rang donné dans les deux cas.
- Représenter une suite par un nuage de points, et y lire un terme.
- Déterminer le sens de variation d'une suite à partir du signe de .
- Associer une évolution en pourcentage au coefficient multiplicateur qui lui correspond.
Le plan du chapitre
- 1Ce qu'est une suite, et les deux façons de la fabriquer
- 2Représenter une suite : le nuage de points
- 3Le sens de variation
À retenir
- Relation fonctionnelle : on calcule u(n) directement à partir de n. Relation de récurrence : on part du premier terme et on avance d'une marche à la fois.
- Le nuage de points d'une suite, c'est l'ensemble des points : des points isolés, jamais reliés par un trait.
- Sens de variation : on regarde le signe de . Positif → croissante ; négatif → décroissante.
- Une baisse de t % donne : donne , jamais 0,2.
Les questions éclair
Que veut dire u(n+1) ?
Le terme SUIVANT, celui de rang n+1. Ce n'est pas u(n) + 1.
Comment trouve-t-on le sens de variation ?
On calcule la différence u(n+1) − u(n) et on regarde son signe.
Quelles sont les deux façons de définir une suite ?
Par une relation fonctionnelle, qui calcule u(n) directement à partir de n ; ou par une relation de récurrence, qui donne le premier terme et la règle du suivant.
Pourquoi ne relie-t-on pas les points d'un nuage ?
Parce qu'une suite n'existe qu'aux rangs entiers : il n'y a rien entre le rang 3 et le rang 4.
Une baisse de 15 %, par quoi multiplie-t-on ?
Par 0,85 : on garde 85 % de ce qu'on avait. Et non par 0,15.
Le sais-tu ?
Au XIIIᵉ siècle, Leonardo Fibonacci posa une question d'apparence anodine : si un couple de lapins en engendre un nouveau chaque mois à partir de son deuxième mois, combien y en a-t-il au bout d'un an ? La réponse se construit terme après terme : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Chaque terme est la somme des deux précédents. C'est une suite définie par récurrence, et on la retrouve dans la disposition des graines d'un tournesol comme dans celle des écailles d'une pomme de pin.