Probabilités : tableaux croisés et arbres
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Le chapitre en bref
Ce que tu vas savoir faire
- Relier fréquence et probabilité : comprendre et utiliser la loi des grands nombres.
- Lire un tableau croisé d'effectifs : cases croisées, marges, effectif total.
- Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau, en changeant d'univers.
- Construire et lire un arbre pondéré : multiplier le long d'un chemin, somme des branches d'un nœud égale à 1.
- Additionner les chemins menant au même événement et distinguer de (faux positifs).
Le plan du chapitre
- 1Fréquence et probabilité : la loi des grands nombres
- 2Lire un tableau croisé d'effectifs
- 3La probabilité conditionnelle
- 4L'arbre pondéré : multiplier le long d'un chemin
- 5Additionner les chemins, et les faux positifs
À retenir
- Loi des grands nombres : en répétant beaucoup, la fréquence se rapproche de la probabilité.
- Tableau croisé : ; les marges donnent les totaux.
- : A devient le nouvel univers.
- Arbre : on multiplie le long d'un chemin ; les branches d'un même nœud font 1.
- On additionne les chemins menant au même événement ; attention, .
Les questions éclair
Que dit la loi des grands nombres ?
En répétant un grand nombre de fois, la fréquence observée se rapproche de la probabilité ; elle permet donc de l'estimer.
Comment lit-on P(A) dans un tableau croisé ?
de A divisé par l'effectif total, le nombre inscrit dans le coin en bas à droite.
Comment calcule-t-on ?
= effectif de (A et B) divisé par l'effectif de A : A devient le nouvel univers.
Quelles sont les deux règles d'un arbre pondéré ?
Les branches issues d'un même nœud font 1 ; la probabilité d'un chemin est le produit des branches de ce chemin.
Le sais-tu ?
C'est le paradoxe des faux positifs : avec un test qui repère 95 % des malades mais déclare positives 4 % des personnes saines, si la maladie touche 2 % de la population, environ deux positifs sur trois sont en réalité en bonne santé ! La raison : les personnes saines sont bien plus nombreuses, donc leurs quelques faux positifs « noient » les vrais malades. C'est pourquoi un test positif est presque toujours suivi d'un second test de confirmation.