Dérivation : nombre dérivé et tangente

Un mobile a pour position $d(t) = t^{2} + 3t$ (en mètres) après $t$ secondes. On admet que $d'(t) = 2t + 3$.
a) Calcule la vitesse instantanée à $t = 4$ s.
b) Calcule la vitesse moyenne entre $t = 4$ et $t = 6$, et compare.

Soit $f(x) = -x^{2} + 6x$.
a) Calcule $f'(x)$ et détermine le point où la tangente est horizontale.
b) Écris l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.

Soit $f(x) = x^{2} + 4x$.
a) Calcule $f'(x)$ et trouve l'abscisse du point où la tangente est horizontale.
b) Détermine les abscisses des points où la tangente a pour coefficient directeur 6.

Soit $f(x) = x^{3}$. On admet que $f'(x) = 3x^{2}$.
a) Détermine l'équation de la tangente au point d'abscisse 2.
b) En quel(s) point(s) la tangente est-elle horizontale ?

La courbe d'une fonction $f$ passe par le point $A(3 \,;\, 7)$, et sa tangente en A a pour coefficient directeur $-2$.
a) Donne $f(3)$ et $f'(3)$.
b) Écris l'équation de cette tangente, puis donne une valeur approchée de $f(3{,}1)$.

Soit $f(x) = x^{2}$.
a) Détermine l'équation de la tangente au point d'abscisse $a = -3$.
b) En quel point la tangente est-elle horizontale ?

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$, définie pour $x \neq 0$.
a) En utilisant la définition, montre que $f'(a) = -\frac{1}{a^{2}}$.
b) Calcule $f'(4)$ et donne l'équation de la tangente au point d'abscisse 4.

Soit $f(x) = 3x^{2} + 2$.
a) En utilisant la définition, calcule $f'(a)$.
b) Calcule $f'(5)$ et trouve l'abscisse du point où la tangente a pour coefficient directeur 12.

Soit $f(x) = \sqrt{x}$. On admet que $f'(25) = 0{,}1$.
a) Écris l'approximation affine de $f$ au voisinage de 25.
b) Donne une valeur approchée de $\sqrt{25{,}4}$, puis de $\sqrt{24{,}6}$.

Soit $f(x) = x^{2} - 5x$.
a) En utilisant le taux d'accroissement, montre que $f'(a) = 2a - 5$.
b) Calcule $f'(4)$, puis l'équation de la tangente au point d'abscisse 4.