Dérivation : nombre dérivé et tangente
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Soit f(x) = x². Calcule le taux de variation de f entre a = 1 et b = 4.
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Le taux de variation entre deux réels a et b est .
Étape 1 : on calcule les images.
f(4) = 4² = 16 et f(1) = 1² = 1.
Étape 2 : on remplace dans la formule.
Taux = = = 5.
Interprétation : 5 est le coefficient directeur de la sécante qui passe par les points A(1 ; 1) et B(4 ; 16). - 2
Soit f(x) = 3x − 2 (fonction affine). Calcule son taux de variation entre a = −1 et b = 2. Que remarques-tu ?
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Étape 1 : les images.
f(2) = 3×2 − 2 = 6 − 2 = 4.
f(−1) = 3×(−1) − 2 = −3 − 2 = −5.
Étape 2 : le taux de variation.
Taux = = = = 3.
Remarque : pour une fonction affine f(x) = 3x − 2, le taux de variation vaut toujours 3, quel que soit l'intervalle : c'est le coefficient directeur de la droite. La « pente » est partout la même. - 3
Soit f(x) = x². Calcule le taux de variation de f entre a = −2 et b = 3.
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Soit f(x) = x². Écris le taux d'accroissement , simplifie-le, puis donne le nombre dérivé f'(2).
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Pour f(x) = x², on a montré que f'(a) = 2a. Calcule f'(5) et f'(−1).
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Soit f(x) = x². On sait que f'(3) = 6 et f(3) = 9. Détermine l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 3.
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Soit f(x) = x². On donne f(4) = 16 et f'(4) = 8. À l'aide de l'approximation affine, estime f(4,01), c'est-à-dire 4,01².
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La tangente à une courbe au point d'abscisse a a pour équation y = −2x + 5. Que vaut le nombre dérivé f'(a) ?
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Soit f(x) = x² + 1. Calcule le taux de variation de f entre a = 0 et b = 2.
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Pour f(x) = x³, on admet que f'(a) = 3a². Calcule f'(2) et f'(−1).
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