Dérivation : fonction dérivée et variations

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 5)^{2}$ .
a) Calcule $f'(x)$ en écrivant $f$ comme un produit.
b) Étudie le signe de $f'$ et donne le minimum de $f$ .
Voir le corrigéoffert
a) $f(x) = (2x - 5)(2x - 5)$ , donc avec $u = v = 2x - 5$ et $u' = v' = 2$ :
$f'(x) = 2(2x - 5) + (2x - 5) \times 2 = 4(2x - 5) = 8x - 20$ .

b) $f'(x) = 0$ pour $x = 2{,}5$ ; négatif avant, positif après.
$f$ est donc décroissante puis croissante, avec un minimum en $x = 2{,}5$ .
$f(2{,}5) = 0$ : c'est logique, un carré est minimal quand il est nul.
2
Soit $f$ définie sur $]0 \,;\, +\infty[$ par $f(x) = \frac{2x^{2} + 5}{x}$ .
a) Simplifie $f(x)$ puis calcule $f'(x)$ .
b) Étudie les variations de $f$ et donne son minimum.
Voir le corrigéoffert
a) $f(x) = \frac{2x^{2}}{x} + \frac{5}{x} = 2x + \frac{5}{x}$ .
$f'(x) = 2 - \frac{5}{x^{2}} = \frac{2x^{2} - 5}{x^{2}}$ .

b) Le signe est celui de $2x^{2} - 5$ , qui s'annule pour $x = \sqrt{2{,}5} \approx 1{,}58$ .
$f$ décroît sur $]0 \,;\, 1{,}58]$ puis croît ensuite.
Le minimum vaut $f(1{,}58) \approx 3{,}16 + 3{,}16 \approx 6{,}32$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^{2} - 8x + 3$ .
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Dresse le tableau de variations et donne le minimum de $f$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x - 1)(x + 4)$ .
a) Calcule $f'(x)$ de deux façons.
b) Détermine le minimum de $f$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
Soit $f$ définie sur $]-3 \,;\, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$ .
a) Calcule $f'(x)$ .
b) Étudie son signe et donne les variations de $f$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x) = x + \frac{9}{x}$ .
a) Calcule $f'(x)$ .
b) Étudie son signe sur $]0 \,;\, +\infty[$ et donne le minimum de $f$ sur cet intervalle.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (3x + 2)(x^{2} - 5)$ .
a) Calcule $f'(x)$ à l'aide de la formule du produit.
b) Vérifie ton résultat en développant $f$ avant de dériver.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x^{3} + 6x + 1$ .
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Dresse le tableau de variations et donne les extremums locaux.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^{3} - 12x$ .
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Donne les extremums locaux de $f$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
Une boîte sans couvercle a une base carrée de côté $x$ et un volume de $32\,\text{cm}^{3}$ . Son aire est $A(x) = x^{2} + \frac{128}{x}$ .
a) Calcule $A'(x)$ .
b) Détermine la valeur de $x$ qui minimise l'aire.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : La fonction exponentielleOn continue le programme

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau