Dérivation : fonction dérivée et variations

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (3x + 2)(x^{2} - 5)$.
a) Calcule $f'(x)$ à l'aide de la formule du produit.
b) Vérifie ton résultat en développant $f$ avant de dériver.

Soit $f$ définie sur $]-3 \,;\, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$.
a) Calcule $f'(x)$.
b) Étudie son signe et donne les variations de $f$.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^{2} - 8x + 3$.
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Dresse le tableau de variations et donne le minimum de $f$.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^{3} - 12x$.
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Donne les extremums locaux de $f$.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 5)^{2}$.
a) Calcule $f'(x)$ en écrivant $f$ comme un produit.
b) Étudie le signe de $f'$ et donne le minimum de $f$.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x) = x + \frac{9}{x}$.
a) Calcule $f'(x)$.
b) Étudie son signe sur $]0 \,;\, +\infty[$ et donne le minimum de $f$ sur cet intervalle.

Soit $f$ définie sur $]0 \,;\, +\infty[$ par $f(x) = \frac{2x^{2} + 5}{x}$.
a) Simplifie $f(x)$ puis calcule $f'(x)$.
b) Étudie les variations de $f$ et donne son minimum.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x^{3} + 6x + 1$.
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe.
b) Dresse le tableau de variations et donne les extremums locaux.

Une boîte sans couvercle a une base carrée de côté $x$ et un volume de $32\,\text{cm}^{3}$. Son aire est $A(x) = x^{2} + \frac{128}{x}$.
a) Calcule $A'(x)$.
b) Détermine la valeur de $x$ qui minimise l'aire.

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x - 1)(x + 4)$.
a) Calcule $f'(x)$ de deux façons.
b) Détermine le minimum de $f$.