Le second degré

On considère $f(x) = 2x^{2} - 7x + 3$.
a) Résous l'équation $f(x) = 0$.
b) Factorise $f(x)$, puis donne le signe de $f$ sur $\mathbb{R}$.

Soit $f(x) = 3x^{2} - 12x + 7$.
a) Mets $f(x)$ sous forme canonique.
b) Déduis-en le minimum de $f$ et l'abscisse où il est atteint.

Résous l'inéquation $x^{2} - 2x - 15 > 0$.
a) Détermine les racines du trinôme.
b) Donne l'ensemble des solutions et justifie par le signe.

Résous l'inéquation $-x^{2} + 6x - 5 \ge 0$.
a) Détermine les racines.
b) Donne l'ensemble des solutions, en tenant compte du signe du coefficient dominant.

Factorise complètement $2x^{2} - 2x - 12$.
a) Mets d'abord en facteur le coefficient commun, puis résous.
b) Donne la forme factorisée et vérifie en développant.

On considère la parabole d'équation $y = -3x^{2} + 12x - 5$.
a) Détermine les coordonnées de son sommet.
b) S'agit-il d'un maximum ou d'un minimum ? Donne le sens de variation.

Trouve deux nombres dont la somme vaut 13 et le produit 40.
a) Écris l'équation du second degré dont ils sont les racines.
b) Résous-la et vérifie.

Résous l'équation $9x^{2} - 12x + 4 = 0$.
a) Calcule le discriminant et conclus.
b) Interprète le résultat sur la parabole associée.

Un rectangle a un périmètre de 40 m. On note $x$ la longueur d'un côté et $A(x)$ son aire.
a) Exprime $A(x)$ et mets-la sous forme canonique.
b) Quelle est l'aire maximale, et pour quelles dimensions ?

On considère $f(x) = x^{2} + 4x + 9$.
a) Calcule le discriminant et conclus sur les racines.
b) Détermine le signe de $f$ sur $\mathbb{R}$.