Le second degré
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Calculer le discriminant du trinôme f(x) = x² − 7x + 10.
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On identifie a = 1, b = −7 et c = 10.
Le discriminant est Δ = b² − 4ac.
Δ = (−7)² − 4 × 1 × 10 = 49 − 40 = 9.
Comme Δ = 9 > 0, le trinôme possède deux racines réelles distinctes. - 2
Résoudre l'équation x² − 7x + 10 = 0.
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On a a = 1, b = −7, c = 10.
Discriminant : Δ = (−7)² − 4 × 1 × 10 = 49 − 40 = 9.
Δ > 0 donc deux solutions ; √Δ = √9 = 3.
x₁ = = = 2.
x₂ = = = 5.
Vérification : 2 + 5 = 7 = −b et 2 × 5 = 10 = c. ✔
Les solutions sont 2 et 5. - 3
Mettre le trinôme f(x) = x² − 4x + 1 sous forme canonique.
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Le trinôme 2x² + 3x + 5 admet-il des racines réelles ? Justifier.
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Résoudre l'équation x² − 9 = 0.
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Factoriser le trinôme x² − x − 6, après avoir cherché ses racines.
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Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole d'équation y = x² − 6x + 8.
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Donner la somme et le produit des racines du trinôme x² − 5x + 6, sans calculer les racines.
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Résoudre l'équation 3x² − 12 = 0.
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Combien de racines l'équation x² + 4x + 4 = 0 possède-t-elle ? Les donner.
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Comment ça s'est passé ?
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