Le second degré

🟢 Facile

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1
Le trinôme $2x^{2} + 3x + 5$ admet-il des racines réelles ? Justifier.
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On a $a = 2$ , $b = 3$ , $c = 5$ .
$\Delta = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \times 2 \times 5 = 9 - 40 = -31$ .
$\Delta = -31 < 0$ , donc le trinôme n'a aucune racine réelle.
Sa parabole, tournée vers le haut car $a > 0$ , ne coupe pas l'axe des abscisses.
2
Calculer le discriminant du trinôme $f(x) = x^{2} - 7x + 10$ .
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On identifie $a = 1$ , $b = -7$ et $c = 10$ .
Le discriminant est $\Delta = b^{2} - 4ac$ .
$\Delta = (-7)^{2} - 4 \times 1 \times 10 = 49 - 40 = 9$ .
Comme $\Delta = 9 > 0$ , le trinôme possède deux racines réelles distinctes.
3
Donner la somme et le produit des racines du trinôme $x^{2} - 5x + 6$ , sans calculer les racines.
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4
Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole d'équation $y = x^{2} - 6x + 8$ .
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5
Résoudre l'équation $3x^{2} - 12 = 0$ .
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6
Factoriser le trinôme $x^{2} - x - 6$ , après avoir cherché ses racines.
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7
Mettre le trinôme $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ sous forme canonique.
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8
Résoudre l'équation $x^{2} - 9 = 0$ .
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9
Combien de racines l'équation $x^{2} + 4x + 4 = 0$ possède-t-elle ? Les donner.
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10
Résoudre l'équation $x^{2} - 7x + 10 = 0$ .
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