Le second degré

Racines de $-x^{2} + 4x - 3$ : $a = -1$, $b = 4$, $c = -3$.
$\Delta = 4^{2} - 4 \times (-1) \times (-3) = 16 - 12 = 4 > 0$ ; $\sqrt{\Delta} = 2$.
$x_{1} = \frac{-4 - 2 }{ -2} = \frac{-6 }{ -2} = 3$ et $x_{2} = \frac{-4 + 2 }{ -2} = \frac{-2 }{ -2} = 1$.
Les racines sont 1 et 3. Comme $a = -1 < 0$, le trinôme est positif entre les racines.
On veut $\ge 0$, bornes comprises : solution $1 \le x \le 3$, soit $[1 \,;\, 3]$.

$a = 2$, $b = -5$, $c = -3$.
$\Delta = (-5)^{2} - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 > 0$ ; $\sqrt{\Delta} = 7$.
$x_{1} = \frac{5 - 7 }{ 4} = \frac{-2 }{ 4} = -\frac{1 }{ 2}$ et $x_{2} = \frac{5 + 7 }{ 4} = \frac{12 }{ 4} = 3$.
Vérification par le produit des racines : $\frac{c }{ a} = \frac{-3 }{ 2}$, et $-\frac{1 }{ 2} \times 3 = -\frac{3 }{ 2}$.
Les solutions sont $-\frac{1 }{ 2}$ et 3.