Le second degré

a = 2, b = −5, c = −3.
Δ = (−5)² − 4 × 2 × (−3) = 25 + 24 = 49 > 0 ; √Δ = 7.
x₁ = $\frac{5 - 7 }{ 4}$ = $\frac{-2 }{ 4}$ = −$\frac{1 }{ 2}$ et x₂ = $\frac{5 + 7 }{ 4}$ = $\frac{12 }{ 4}$ = 3.
Vérification par le produit des racines : $\frac{c }{ a}$ = $\frac{-3 }{ 2}$, et −$\frac{1 }{ 2}$ × 3 = −$\frac{3 }{ 2}$. ✔
Les solutions sont −$\frac{1 }{ 2}$ et 3.

a = 2, b = −8, c = 5.
α = $\frac{-b }{ 2a}$ = $\frac{8 }{ 4}$ = 2.
β = f(2) = 2 × 2² − 8 × 2 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3.
Donc f(x) = 2(x − 2)² − 3.
Comme a = 2 > 0, le terme 2(x − 2)² est toujours ≥ 0 et vaut 0 pour x = 2.
Le minimum de f est donc −3, atteint en x = 2.