Fonctions trigonométriques

On sait que $\cos(x) = \frac{4}{5}$ et que $x \in \left[0 \,;\, \frac{\pi}{2}\right]$.
a) Calcule $\sin(x)$.
b) Calcule $\cos(-x)$ et $\sin(-x)$.

On sait que $\sin(x) = \frac{12}{13}$ et que $x \in \left[\frac{\pi}{2} \,;\, \pi\right]$.
a) Calcule $\cos(x)$.
b) Calcule $\cos(\pi - x)$ et $\sin(\pi - x)$.

En remarquant que $\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$ :
a) Calcule $\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)$ et $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)$.
b) Vérifie que $\cos^{2} + \sin^{2} = 1$ pour cet angle.

En remarquant que $\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$ :
a) Calcule $\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)$ et $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)$.
b) Dans quel quadrant se situe ce point du cercle trigonométrique ?

Résous l'équation $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ sur $[0 \,;\, 2\pi]$.
a) Donne les solutions.
b) Résous ensuite $\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ sur le même intervalle.

Calcule $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)$.
a) Utilise la parité des fonctions cosinus et sinus.
b) Calcule ensuite $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right)$ et vérifie par un calcul direct.

Un angle $x$ vérifie $\cos(x) = -\frac{1}{2}$ et $\sin(x) > 0$.
a) Détermine $x$ dans $[0 \,;\, 2\pi]$.
b) Calcule $\sin(x)$.

On considère l'angle $\frac{9\pi}{4}$.
a) Ramène-le dans $[0 \,;\, 2\pi[$ en retirant un tour complet.
b) Calcule son cosinus et son sinus.

Résous l'équation $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ sur $[0 \,;\, 2\pi]$.
a) Détermine la valeur de référence.
b) Donne toutes les solutions.

On sait que $\cos(x) = -\frac{3}{5}$ et que $x \in [\pi \,;\, 2\pi]$.
a) Calcule $\sin(x)$.
b) Calcule $\cos(x + \pi)$ et $\sin(x + \pi)$.