Fonctions trigonométriques

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = \cos (x)$.
Donner les coordonnées des points de la courbe d'abscisses 0, $\frac{\pi }{2}$ et π, et préciser lesquels sont un maximum ou un minimum.

Dans un cercle de centre O et de rayon 6 cm, on considère des arcs de cercle.
Un autre arc du même cercle a pour longueur 9π cm : donne la mesure de l'angle au centre correspondant, en radians puis en degrés.

Pour tout réel x, on pose $A = \cos (\pi - x) + \cos (\pi + x)$ et $B = \sin (\frac{\pi }{2} + x) + \sin (\frac{\pi }{2} - x)$.
Donner une expression simple de $A + B$.

Pour tout réel x, on pose $F(x) = \cos (\pi - x) + 2\sin (\frac{\pi }{2} + x)$.
Calculer $F(\frac{\pi }{6})$ puis F(π).

Soit x un réel tel que $\cos (x) + \sin (x) = \frac{1}{2}$.
Donner les deux valeurs possibles de $\cos (x) - \sin (x)$.

On cherche les réels x de $[0 \,;\, 2\pi ]$ tels que $\sin (x) = \cos (x)$.
a) En utilisant un angle associé, montrer que l'équation équivaut à $\cos (\frac{\pi }{2} - x) = \cos (x)$.
b) Résoudre cette équation sur $[0 \,;\, 2\pi ]$.
c) Vérifier le résultat en calculant cos et sin pour les solutions trouvées.

Soit x un réel de l'intervalle $[\frac{\pi }{2} \,;\, \pi ]$ tel que $\sin (x) = \frac{1}{4}$.
Calculer $\cos (\frac{\pi }{2} - x)$ et $\sin (\frac{\pi }{2} + x)$.

Pour chacun des réels suivants, préciser dans quel quadrant se trouve le point M du cercle trigonométrique et donner les signes de cos et de sin.
Donner de plus les valeurs exactes de $\cos (\frac{3\pi }{4})$ et $\sin (\frac{3\pi }{4})$.

On s'intéresse à l'équation $2\sin (x) = 1$.
Combien y a-t-il de solutions dans l'intervalle $[0 \,;\, 6\pi ]$ ?

On veut résoudre l'équation $\cos (2x) = \frac{1}{2}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2\pi ]$.
Donner les solutions appartenant à $[0 \,;\, 2\pi ]$.

Soit x un réel de $[0 \,;\, \frac{\pi }{2}]$ tel que $5\cos (x) = 3$.
Vérifier l'égalité $(\cos (x) + \sin (x))^{2} - (\cos (x) - \sin (x))^{2} = 4\cos (x)\sin (x)$.