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Fonctions trigonométriques

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  1. 1

    La fonction cosinus est-elle paire ou impaire ? Qu'en déduit-on pour l'allure de sa courbe représentative ?

    1−1π2πy = cos(x)
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    Pour tout réel x, cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos (-x) = \cos (x) : la fonction cosinus est PAIRE.
    Conséquence graphique : sa courbe représentative est SYMÉTRIQUE par rapport à l'axe des ordonnées (l'axe Oy). Les points d'abscisses x et −x-x sont à la même hauteur.
    (À l'inverse, la fonction sinus est impaire, sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin (-x) = -\sin (x), et sa courbe est symétrique par rapport à l'origine O.)

  2. 2

    Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2π. Que traduit cette propriété sur leurs courbes représentatives ?

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    « Périodique de période 2π » signifie que, pour tout réel x, cos⁡(x+2π)=cos⁡(x)\cos (x + 2\pi ) = \cos (x) et sin⁡(x+2π)=sin⁡(x)\sin (x + 2\pi ) = \sin (x).
    Sur la courbe : le motif tracé sur un intervalle de longueur 2π (par exemple [0 ; 2π][0 \,;\, 2\pi ]) se RÉPÈTE ensuite à l'identique, indéfiniment, vers la droite et vers la gauche.
    C'est pour cela que les courbes du cosinus et du sinus s'appellent des SINUSOÏDES : une même vague qui se reproduit tous les 2π.

  3. 3

    Donner les valeurs exactes de cos⁡(π6)\cos (\frac{\pi }{6}) et sin⁡(π6)\sin (\frac{\pi }{6}).

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  4. 4

    Le nombre 1,3 peut-il être le cosinus d'un réel ? Justifier.

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  5. 5

    Donner les valeurs exactes de cos⁡(π2)\cos (\frac{\pi }{2}) et sin⁡(π2)\sin (\frac{\pi }{2}).

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  6. 6

    Convertir π5rad\frac{\pi }{5} \text{rad} en degrés.

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  7. 7

    Donner les coordonnées du point M du cercle trigonométrique associé au réel π3\frac{\pi }{3}.

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  8. 8

    Convertir 7π6rad\frac{7\pi }{6} \text{rad} en degrés.

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  9. 9

    Convertir 300∘300^{\circ} en radians.

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  10. 10

    Calculer cos⁡2(π4)+sin⁡2(π4)\cos ^{2}(\frac{\pi }{4}) + \sin ^{2}(\frac{\pi }{4}).

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  11. 11

    Convertir 45∘45^{\circ} en radians.

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  12. 12

    Convertir 135∘135^{\circ} en radians.

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