Fonctions trigonométriques

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1
Convertir 45° en radians.
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Pour passer des degrés aux radians, on multiplie par $\frac{\pi }{180}$ .
45° = 45 × $\frac{\pi }{180}$ = $\frac{45\pi }{180}$ .
On simplifie la fraction : 45 et 180 sont divisibles par 45, donc $\frac{45}{180}$ = $\frac{1}{4}$ .
Résultat : 45° = $\frac{\pi }{4}$ rad.
Vérification : $\frac{\pi }{4}$ rad = $\frac{\pi }{4}$ × $\frac{180}{\pi }$ = $\frac{180}{4}$ = 45°. ✓
2
Convertir 135° en radians.
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On multiplie par $\frac{\pi }{180}$ .
135° = 135 × $\frac{\pi }{180}$ = $\frac{135\pi }{180}$ .
On simplifie : 135 = 45 × 3 et 180 = 45 × 4, donc $\frac{135}{180}$ = $\frac{3}{4}$ .
Résultat : 135° = $\frac{3\pi }{4}$ rad.
Vérification : $\frac{3\pi }{4}$ × $\frac{180}{\pi }$ = $\frac{3 \times 180}{4}$ = $\frac{540}{4}$ = 135°. ✓
3
Convertir $\frac{\pi }{5}$ rad en degrés.
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4
Convertir $\frac{7\pi }{6}$ rad en degrés.
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5
Donner les valeurs exactes de cos( $\frac{\pi }{6}$ ) et sin( $\frac{\pi }{6}$ ).
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6
Donner les valeurs exactes de cos( $\frac{\pi }{2}$ ) et sin( $\frac{\pi }{2}$ ).
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7
Donner les coordonnées du point M du cercle trigonométrique associé au réel $\frac{\pi }{3}$ .
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8
Le nombre 1,3 peut-il être le cosinus d'un réel ? Justifier.
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9
Convertir 300° en radians.
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10
Calculer cos²( $\frac{\pi }{4}$ ) + sin²( $\frac{\pi }{4}$ ).
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11
La fonction cosinus est-elle paire ou impaire ? Qu'en déduit-on pour l'allure de sa courbe représentative ?
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12
Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2π. Que traduit cette propriété sur leurs courbes représentatives ?
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