Fonctions trigonométriques

On sait que cos(x) = $\frac{3}{5}$ et que x appartient à [0 ; $\frac{\pi }{2}$]. Calculer sin(x).

On sait que sin(x) = $\frac{5}{13}$ et que x appartient à [$\frac{\pi }{2}$ ; π]. Calculer cos(x).

En remarquant que $\frac{5\pi }{6}$ = π − $\frac{\pi }{6}$, calculer les valeurs exactes de cos($\frac{5\pi }{6}$) et sin($\frac{5\pi }{6}$).

Calculer cos(−$\frac{\pi }{4}$) et sin(−$\frac{\pi }{4}$) en utilisant la parité des fonctions cosinus et sinus.

En remarquant que $\frac{7\pi }{6}$ = π + $\frac{\pi }{6}$, calculer cos($\frac{7\pi }{6}$) et sin($\frac{7\pi }{6}$).

Calculer cos($\frac{\pi }{2}$ − $\frac{\pi }{3}$) et sin($\frac{\pi }{2}$ − $\frac{\pi }{3}$) à l'aide des angles associés, puis vérifier par un calcul direct.

Résoudre l'équation cos(x) = $\frac{1}{2}$ sur l'intervalle [0 ; 2π].

Résoudre l'équation sin(x) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sur l'intervalle [0 ; 2π].

En utilisant la périodicité, calculer cos($\frac{13\pi }{6}$) et sin($\frac{13\pi }{6}$).

Démontrer que, pour tout réel x, cos(π + x) + cos(π − x) = −2cos(x).

Dresser le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle [0 ; 2π].

Dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle [0 ; 2π].

La fonction sinus est périodique de période 2π. Sachant que sin($\frac{\pi }{6}$) = $\frac{1}{2}$, donner sans calcul sin($\frac{\pi }{6}$ + 2π) et sin($\frac{\pi }{6}$ + 4π).