Fonctions trigonométriques

Résoudre l'équation $\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2\pi ]$.

Résoudre l'équation $\cos (x) = \frac{1}{2}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2\pi ]$.

En utilisant la périodicité, calculer $\cos (\frac{13\pi }{6})$ et $\sin (\frac{13\pi }{6})$.

Calculer $\cos (-\frac{\pi }{4})$ et $\sin (-\frac{\pi }{4})$ en utilisant la parité des fonctions cosinus et sinus.

En remarquant que $\frac{7\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{6}$, calculer $\cos (\frac{7\pi }{6})$ et $\sin (\frac{7\pi }{6})$.

En remarquant que $\frac{5\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{6}$, calculer les valeurs exactes de $\cos (\frac{5\pi }{6})$ et $\sin (\frac{5\pi }{6})$.

Démontrer que, pour tout réel x, $\cos (\pi + x) + \cos (\pi - x) = -2\cos (x)$.

La fonction sinus est périodique de période 2π. Sachant que $\sin (\frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2}$, donner sans calcul $\sin (\frac{\pi }{6} + 2\pi )$ et $\sin (\frac{\pi }{6} + 4\pi )$.

On sait que $\sin (x) = \frac{5}{13}$ et que x appartient à $[\frac{\pi }{2} \,;\, \pi ]$. Calculer cos(x).

On sait que $\cos (x) = \frac{3}{5}$ et que x appartient à $[0 \,;\, \frac{\pi }{2}]$. Calculer sin(x).

Calculer $\cos (\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3})$ et $\sin (\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3})$ à l'aide des angles associés, puis vérifier par un calcul direct.

Dresser le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle $[0 \,;\, 2\pi ]$.

Dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle $[0 \,;\, 2\pi ]$.