Arithmétique

On considère les nombres 48 et 72.
a) Donne la liste des diviseurs communs à 48 et 72.
b) Quel est le plus grand d'entre eux ? Rends la fraction $\frac{48}{72}$ irréductible.

Rends la fraction $\frac{140}{196}$ irréductible.
a) Simplifie étape par étape, en indiquant chaque diviseur utilisé.
b) Vérifie ton résultat par les produits en croix.

On note $n$ un entier.
a) Exprime en fonction de $n$ le multiple de 6 qui suit immédiatement $6n$.
b) Que vaut la différence entre deux multiples de 6 consécutifs ? Justifie.

La somme de trois entiers consécutifs est-elle toujours un multiple de 3 ?
a) Teste avec $17 + 18 + 19$, puis avec $40 + 41 + 42$.
b) Démontre-le dans le cas général.

Soit $n = 2k$ un nombre pair, avec $k$ entier.
a) Démontre que $n^{2}$ est un multiple de 4.
b) Le carré d'un nombre impair est-il pair ou impair ? Justifie.

On s'intéresse aux multiples communs de 8 et 12.
a) Trouve les trois plus petits multiples communs strictement positifs.
b) Comment obtient-on tous les autres ?

On considère le nombre 180.
a) Donne sa décomposition en facteurs premiers et son nombre de diviseurs.
b) Vérifie en listant tous ses diviseurs.

Un entier $n$ est divisible par 6.
a) Démontre qu'il est alors divisible par 2 et par 3.
b) La réciproque est-elle vraie ? Justifie avec un exemple.

On considère la fraction $\frac{63}{84}$.
a) Rends-la irréductible.
b) Écris trois fractions égales à celle-ci, de dénominateurs différents.

Soient deux entiers consécutifs $n$ et $n + 1$.
a) Démontre que leur produit est toujours pair.
b) Que peut-on dire de leur somme ?