Arithmétique

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1
Le nombre 132 est-il un multiple de 6 ? Est-il un multiple de 5 ?
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• Multiple de 6 : on calcule $132 \div 6 = 22$ . Comme 22 est entier et $132 = 6 \times 22$ , oui, 132 est un multiple de 6.
• Multiple de 5 : un multiple de 5 se termine par 0 ou 5. Or 132 se termine par 2. On peut vérifier : $132 \div 5 = 26{,}4$ (pas entier). Donc 132 n'est pas un multiple de 5.
2
Rends la fraction $\frac{27}{36}$ irréductible.
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On cherche un diviseur commun à 27 et 36. Le plus grand est 9 :
$27 \div 9 = 3$ et $36 \div 9 = 4$ .
Donc $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ .
Contrôle : 3 et 4 n'ont pas de diviseur commun autre que 1. La fraction $\frac{3}{4}$ est irréductible.
3
Le nombre 4 est-il un diviseur de 92 ? Justifie par un calcul.
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4
a) Écris, à l'aide d'un entier k, la forme générale d'un multiple de 9.
b) Écris la forme générale d'un nombre impair.
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5
Rends la fraction $\frac{20}{28}$ irréductible.
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6
Bonus — Effectue la division euclidienne de 250 par 7 : donne le quotient q et le reste r, puis écris l'égalité de la forme $a = b \times q + r$ .
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7
Donne tous les diviseurs de 45.
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8
Bonus — Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les nombres 7, 15 et 23 sont-ils premiers ?
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9
Donne la liste de tous les diviseurs de 30.
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10
On considère les nombres $-15$ ; 0 ; 8 ; $-3$ ; 21.
Pour chacun, indique s'il appartient à ℕ (entiers naturels), à ℤ (entiers relatifs), ou aux deux.
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11
Donne les six premiers multiples de 8 (en commençant par 0).
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12
Parmi les nombres 346 ; 507 ; 1 000 ; 2 913, lesquels sont pairs ? lesquels sont impairs ?
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