Calcul littéral et identités remarquables

On pose $A = (2x - 5)(x + 3)$.
a) Développe et réduis A.
b) Calcule A pour $x = 4$, avec les deux formes.

On pose $B = (3x + 4)^{2} - (3x - 4)^{2}$.
a) Développe chaque carré, puis réduis B.
b) Retrouve le résultat en utilisant une identité remarquable sur la différence de deux carrés.

On considère $C = 16x^{2} - 81$.
a) Factorise C.
b) Résous l'équation $C = 0$.

On considère $D = x^{2} + 14x + 49$.
a) Factorise D.
b) D peut-il être négatif ? Justifie.

On pose $E = (x + 2)(x - 5) + (x + 2)(3x + 1)$.
a) Factorise E.
b) Résous l'équation $E = 0$.

On pose $F = (x - 3)^{2} - (x + 4)(x - 1)$.
a) Développe et réduis F.
b) Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F = 0$ ?

On considère $G = 5x^{2} - 45$.
a) Factorise G complètement.
b) Résous l'inéquation $G > 0$ à l'aide d'un tableau de signes.

Simplifie la fraction $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ pour $x \neq 4$.
a) Factorise le numérateur puis simplifie.
b) Vérifie ton résultat pour $x = 6$.

Un carré a pour côté $(x + 5)$ cm et un rectangle mesure $x$ cm sur $(x + 10)$ cm.
a) Exprime l'aire de chacun sous forme développée.
b) Quelle est la différence entre les deux aires ? Dépend-elle de $x$ ?

On pose $H = (2x + 1)^{2} - 9$.
a) Factorise H en reconnaissant une différence de deux carrés.
b) Résous l'équation $H = 0$.