Calcul littéral et identités remarquables

🟠 Difficile

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1
On pose $A = (2x - 5)(x + 3)$ .
a) Développe et réduis A.
b) Calcule A pour $x = 4$ , avec les deux formes.
Voir le corrigéoffert
a) $A = 2x^{2} + 6x - 5x - 15 = 2x^{2} + x - 15$ .

b) Forme factorisée : $(8 - 5)(4 + 3) = 3 \times 7 = 21$ .
Forme développée : $2 \times 16 + 4 - 15 = 32 + 4 - 15 = 21$ .
Les deux formes donnent bien le même nombre : ce sont deux écritures d'une même expression.
2
On considère $D = x^{2} + 14x + 49$ .
a) Factorise D.
b) D peut-il être négatif ? Justifie.
Voir le corrigéoffert
a) On reconnaît $a^{2} + 2ab + b^{2}$ avec $a = x$ et $b = 7$ (car $2 \times 7 = 14$ et $7^{2} = 49$ ).
$D = (x + 7)^{2}$ .

b) Non : un carré est toujours positif ou nul.
D s'annule pour $x = -7$ et est strictement positif partout ailleurs.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Simplifie la fraction $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ pour $x \neq 4$ .
a) Factorise le numérateur puis simplifie.
b) Vérifie ton résultat pour $x = 6$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Un carré a pour côté $(x + 5)$ cm et un rectangle mesure $x$ cm sur $(x + 10)$ cm.
a) Exprime l'aire de chacun sous forme développée.
b) Quelle est la différence entre les deux aires ? Dépend-elle de $x$ ?
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5
On pose $H = (2x + 1)^{2} - 9$ .
a) Factorise H en reconnaissant une différence de deux carrés.
b) Résous l'équation $H = 0$ .
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6
On pose $E = (x + 2)(x - 5) + (x + 2)(3x + 1)$ .
a) Factorise E.
b) Résous l'équation $E = 0$ .
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7
On pose $F = (x - 3)^{2} - (x + 4)(x - 1)$ .
a) Développe et réduis F.
b) Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F = 0$ ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
On considère $C = 16x^{2} - 81$ .
a) Factorise C.
b) Résous l'équation $C = 0$ .
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9
On considère $G = 5x^{2} - 45$ .
a) Factorise G complètement.
b) Résous l'inéquation $G > 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
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10
On pose $B = (3x + 4)^{2} - (3x - 4)^{2}$ .
a) Développe chaque carré, puis réduis B.
b) Retrouve le résultat en utilisant une identité remarquable sur la différence de deux carrés.
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