Calcul littéral et identités remarquables

On reconnaît l'identité $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$, avec $a = x$ et $b = 8$.
$a^{2} = x^{2}$ ; $b^{2} = 8^{2} = 64$.
Donc $(x + 8)(x - 8) = x^{2} - 64$.
Cette forme est très pratique : le résultat n'a pas de terme en x, car les termes 8x et $-8x$ se compensent.
Résultat : $x^{2} - 64$.

On reconnaît l'identité remarquable $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$, avec $a = x$ et $b = 5$.
$a^{2} = x^{2}$ ; $2ab = 2\times x\times 5 = 10x$ ; $b^{2} = 5^{2} = 25$.
Donc $(x + 5)^{2} = x^{2} + 10x + 25$.
Vérification avec $x = 1$ : $(1 + 5)^{2} = 6^{2} = 36$, et $1^{2} + 10\times 1 + 25 = 1 + 10 + 25 = 36$. C'est bien égal.
Résultat : $x^{2} + 10x + 25$.