Calcul littéral et identités remarquables
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Développe et réduis : (2x − 3)(x + 4).
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On applique la double distributivité :
(2x − 3)(x + 4) = 2x×x + 2x×4 − 3×x − 3×4.
Cela donne : 2x² + 8x − 3x − 12.
On réduit les termes en x : 8x − 3x = 5x.
Résultat : 2x² + 5x − 12. - 2
Développe : (3x + 2)².
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On utilise (a + b)² = a² + 2ab + b², avec a = 3x et b = 2.
a² = (3x)² = 9x² (on élève le nombre ET la lettre au carré).
2ab = 2×3x×2 = 12x.
b² = 2² = 4.
Donc (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4.
Vérification avec x = 1 : (3 + 2)² = 5² = 25, et 9 + 12 + 4 = 25. Correct.
Résultat : 9x² + 12x + 4. - 3
Développe : (5x − 1)².
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Développe : (2x + 7)(2x − 7).
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Factorise : 9x² − 49.
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Factorise : x² + 12x + 36.
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Factorise : (x + 1)(x − 3) + (x + 1)(2x + 5).
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Développe et réduis : (x − 2)² − (x + 3)(x − 1).
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Factorise complètement : 3x² − 12.
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Simplifie la fraction pour x ≠ −3.
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