Fonctions affines

🟠 Difficile

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1
$f$ est une fonction affine telle que $f(2) = 11$ et $f(6) = -1$ .
a) Détermine l'expression de $f(x)$ .
b) Dresse son tableau de signes sur $\mathbb{R}$ .
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a) Le taux d'accroissement vaut $a = \frac{-1 - 11}{6 - 2} = \frac{-12}{4} = -3$ .
Ensuite $f(2) = 11$ donne $-6 + b = 11$ , soit $b = 17$ .
Donc $f(x) = -3x + 17$ .

b) $f$ s'annule pour $-3x + 17 = 0$ , soit $x = \frac{17}{3}$ .
Le coefficient directeur est négatif : $f$ est décroissante.
Elle est donc positive avant $\frac{17}{3}$ et négative après.
Contrôle : $f(0) = 17 > 0$ et $f(10) = -13 < 0$ ✓.
2
Détermine l'équation de la droite passant par $A(-3 \,;\, 8)$ et $B(2 \,;\, -7)$ .
a) Calcule le coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine.
b) Le point $C(1 \,;\, -4)$ appartient-il à cette droite ?
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a) $a = \frac{-7 - 8}{2 - (-3)} = \frac{-15}{5} = -3$ .
$f(2) = -7$ donne $-6 + b = -7$ , donc $b = -1$ .
L'équation est $y = -3x - 1$ .

b) Pour $x = 1$ : $-3 - 1 = -4$ .
On obtient bien $-4$ : le point C appartient à la droite.
Vérification sur A : $-3 \times (-3) - 1 = 9 - 1 = 8$ ✓.
3
On considère $f(x) = 4x - 6$ et $g(x) = -2x + 9$ .
a) Détermine la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = g(x)$ .
b) Interprète graphiquement, et dis quelle fonction est la plus grande pour $x = 0$ .
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4
$f$ est une fonction affine de taux d'accroissement $-2{,}5$ vérifiant $f(-2) = 9$ .
a) Détermine $f(x)$ , puis calcule $f(4)$ .
b) Résous l'inéquation $f(x) \ge 0$ et donne S sous forme d'intervalle.
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5
Un réservoir contient 640 L et se vide de 25 L par minute. On note $V(t)$ le volume restant après $t$ minutes.
a) Exprime $V(t)$ et calcule le volume restant après 12 minutes.
b) Au bout de combien de temps le réservoir est-il vide ? Quand contient-il 200 L ?
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6
Une droite passe par $(0 \,;\, -5)$ et a pour coefficient directeur $\frac{3}{2}$ .
a) Donne son équation, puis les coordonnées du point d'abscisse 4.
b) En quel point coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
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7
Deux forfaits de location : le forfait A coûte 45 € plus 0,30 € par kilomètre ; le forfait B coûte 15 € plus 0,50 € par kilomètre.
a) Exprime le coût de chaque forfait en fonction du nombre $x$ de kilomètres.
b) À partir de quel kilométrage le forfait A devient-il plus avantageux ?
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8
Dresse le tableau de signes de la fonction affine $f(x) = 5x + 12$ sur $\mathbb{R}$ .
a) Donne la racine et le sens de variation.
b) Résous l'inéquation $f(x) < 0$ .
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9
$f$ est une fonction affine telle que $f(0) = 7$ et $f(5) = 22$ .
a) Détermine $f(x)$ .
b) Détermine l'antécédent de 40, puis dis si $f$ est croissante ou décroissante.
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10
On considère la fonction affine $f(x) = -x + 6$ sur l'intervalle $[-2 \,;\, 8]$ .
a) Calcule $f(-2)$ et $f(8)$ , puis donne le sens de variation.
b) Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f$ sur cet intervalle ?
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