Fonctions affines

🟠 Difficile

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1
Dresse le tableau de signes de la fonction affine $f(x) = 5x + 12$ sur $\mathbb{R}$ .
a) Donne la racine et le sens de variation.
b) Résous l'inéquation $f(x) < 0$ .
Voir le corrigéoffert
a) $5x + 12 = 0$ donne $x = -\frac{12}{5} = -2{,}4$ .
Le coefficient directeur 5 est positif : $f$ est croissante.
Elle est donc négative avant $-2{,}4$ et positive après.

b) $S = ]-\infty \,;\, -2{,}4[$ .
Contrôle : $f(-3) = -15 + 12 = -3 < 0$ .
2
On considère la fonction affine $f(x) = -x + 6$ sur l'intervalle $[-2 \,;\, 8]$ .
a) Calcule $f(-2)$ et $f(8)$ , puis donne le sens de variation.
b) Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f$ sur cet intervalle ?
Voir le corrigéoffert
a) $f(-2) = 2 + 6 = 8$ et $f(8) = -8 + 6 = -2$ .
Le coefficient directeur vaut $-1$ : la fonction est décroissante.

b) $f$ étant décroissante, elle atteint son maximum en $-2$ et son minimum en 8.
Les valeurs prises vont donc de $-2$ à 8 : l'ensemble est $[-2 \,;\, 8]$ .
Curieusement, c'est le même intervalle que celui de départ.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une droite passe par $(0 \,;\, -5)$ et a pour coefficient directeur $\frac{3}{2}$ .
a) Donne son équation, puis les coordonnées du point d'abscisse 4.
b) En quel point coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
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4
On considère $f(x) = 4x - 6$ et $g(x) = -2x + 9$ .
a) Détermine la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = g(x)$ .
b) Interprète graphiquement, et dis quelle fonction est la plus grande pour $x = 0$ .
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5
$f$ est une fonction affine telle que $f(0) = 7$ et $f(5) = 22$ .
a) Détermine $f(x)$ .
b) Détermine l'antécédent de 40, puis dis si $f$ est croissante ou décroissante.
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6
$f$ est une fonction affine de taux d'accroissement $-2{,}5$ vérifiant $f(-2) = 9$ .
a) Détermine $f(x)$ , puis calcule $f(4)$ .
b) Résous l'inéquation $f(x) \ge 0$ et donne S sous forme d'intervalle.
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7
Un réservoir contient 640 L et se vide de 25 L par minute. On note $V(t)$ le volume restant après $t$ minutes.
a) Exprime $V(t)$ et calcule le volume restant après 12 minutes.
b) Au bout de combien de temps le réservoir est-il vide ? Quand contient-il 200 L ?
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8
$f$ est une fonction affine telle que $f(2) = 11$ et $f(6) = -1$ .
a) Détermine l'expression de $f(x)$ .
b) Dresse son tableau de signes sur $\mathbb{R}$ .
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9
Détermine l'équation de la droite passant par $A(-3 \,;\, 8)$ et $B(2 \,;\, -7)$ .
a) Calcule le coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine.
b) Le point $C(1 \,;\, -4)$ appartient-il à cette droite ?
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10
Deux forfaits de location : le forfait A coûte 45 € plus 0,30 € par kilomètre ; le forfait B coûte 15 € plus 0,50 € par kilomètre.
a) Exprime le coût de chaque forfait en fonction du nombre $x$ de kilomètres.
b) À partir de quel kilométrage le forfait A devient-il plus avantageux ?
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