Fonctions affines

🟡 Moyen

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1
Résous l'inéquation f(x) ≥ 0 pour f(x) = 2x − 5. Donne l'ensemble des solutions.
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On résout 2x − 5 ≥ 0.
On ajoute 5 : 2x ≥ 5.
On divise par 2 (nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas) : x ≥ $\frac{5}{2}$ = 2,5.
L'ensemble des solutions est [2,5 ; +∞[.
Contrôle : pour x = 2,5, f(2,5) = 2 × 2,5 − 5 = 0 ≥ 0 ; pour x = 3, f(3) = 1 ≥ 0.
2
f est une fonction affine dont le taux d'accroissement vaut $-2$ et qui vérifie $f(-1) = 4$ .
a) Détermine f(x).
b) Calcule f(3).
Voir le corrigéoffert
a) Le taux d'accroissement est le coefficient directeur : $m = -2$ , donc $f(x) = -2x + p$ .
On utilise $f(-1) = 4$ : $-2 \times (-1) + p = 4$ , soit $2 + p = 4$ , donc $p = 2$ .
Donc $f(x) = -2x + 2$ .
b) $f(3) = -2 \times 3 + 2 = -6 + 2 = -4$ .
3
Détermine l'expression de la fonction affine f sachant que $f(1) = 5$ et $f(4) = -4$ .
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4
Détermine l'équation de la droite passant par les points $A(-2 \,;\, 7)$ et $B(3 \,;\, -3)$ .
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5
On considère $f(x) = 3x - 2$ et $g(x) = -x + 6$ .
Détermine la valeur de x pour laquelle $f(x) = g(x)$ , puis interprète le résultat graphiquement.
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6
Soit f(x) = −3x + 9.
a) Dresse le tableau de signes de f.
b) Résous l'inéquation f(x) < 0.
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7
Dresse le tableau de signes de la fonction affine $f(x) = -4x + 12$ sur ℝ.
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8
Une fonction affine f est représentée par une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point $(0 \,;\, -2)$ et dont le coefficient directeur est $\frac{5}{2}$ .
a) Donne l'expression de f(x).
b) Calcule f(4).
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9
Deux formules pour une activité :
Formule A : 30 € par mois, séances illimitées.
Formule B : 15 € par mois plus 0,5 € par séance.
À partir de combien de séances par mois la formule A devient-elle plus avantageuse (moins chère) que la formule B ?
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10
Un réservoir contient 500 L d'eau et se vide régulièrement de 20 L par minute. On note V(t) le volume (en litres) restant après t minutes.
a) Exprime V(t).
b) Quel volume reste-t-il après 8 minutes ?
c) Au bout de combien de temps le réservoir est-il vide ?
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