Fonctions affines

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1
f est une fonction affine telle que $f(2) = 1$ et $f(5) = f(2) + 9$ .
Résous l'équation $f(x) = -5$ .
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a) $f(5) = f(2) + 9 = 1 + 9 = 10$ .
b) Coefficient directeur : $m = \frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{10 - 1}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$ .
Ordonnée à l'origine avec $f(2) = 1$ : $3 \times 2 + p = 1$ , donc $6 + p = 1$ , donc $p = -5$ .
Donc $f(x) = 3x - 5$ .
c) $f(x) = -5$ s'écrit $3x - 5 = -5$ , donc $3x = 0$ , donc $x = 0$ .
Contrôle : $f(0) = 3 \times 0 - 5 = -5$ (c'est aussi la valeur de p, logique puisque $f(0) = p$ ).
2
On donne $f(x) = -2x + 7$ et $g(x) = x - 2$ .
À l'aide du signe de $f(x) - g(x)$ , détermine selon les valeurs de x quand $f(x) > g(x)$ .
Voir le corrigéoffert
a) $f(x) = g(x)$ : $-2x + 7 = x - 2$ .
On retranche x : $-3x + 7 = -2$ .
On retranche 7 : $-3x = -9$ , donc $x = 3$ .
b) $f(x) - g(x) = (-2x + 7) - (x - 2) = -2x + 7 - x + 2 = -3x + 9$ .
c) $f(x) > g(x)$ équivaut à $f(x) - g(x) > 0$ , c'est-à-dire $-3x + 9 > 0$ .
On a $9 > 3x$ , donc $3 > x$ , soit $x < 3$ .
Conclusion : $f(x) > g(x)$ pour $x < 3$ ; $f(x) = g(x)$ pour $x = 3$ ; $f(x) < g(x)$ pour $x > 3$ . Graphiquement, la droite de f est au-dessus de celle de g avant leur point d'intersection d'abscisse 3.
3
La droite représentant une fonction affine f passe par les points A(1 ; −4) et B(4 ; 5).
Résous l'inéquation f(x) ≥ 1.
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4
On considère les points $A(-1 \,;\, -3)$ , $B(2 \,;\, 3)$ et $C(5 \,;\, 9)$ .
Le point $D(10 \,;\, 20)$ appartient-il à la droite (AB) ?
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5
Sur un graphique, on lit qu'une droite (d) coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 3) et passe par le point (2 ; −1). Elle représente une fonction affine f.
Résous l'inéquation $f(x) > 0$ et donne son sens sur le graphique.
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6
Une bougie mesure 18 cm et sa hauteur diminue de 1,5 cm par heure de combustion. On note h(t) sa hauteur (en cm) après t heures.
Cette bougie peut-elle brûler pendant 13 heures ? Justifie.
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7
Un artisan facture ses interventions selon un tarif affine (frais fixe de déplacement plus un coût horaire). Pour une intervention de 3 heures il facture 155 €, et pour 7 heures il facture 315 €. On note T(h) la facture (en euros) pour h heures.
Pour quelle durée la facture est-elle de 235 € ?
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8
On chauffe un liquide dont la température augmente de façon affine : à l'instant $t = 0 \min$ elle vaut $20 ^{\circ}\mathrm{C}$ , puis elle augmente de $4 ^{\circ}\mathrm{C}$ par minute. On note T(t) sa température (en °C) après t minutes.
Avant cet instant, lequel des deux liquides est le plus chaud ?
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9
Deux agences louent la même voiture pour une journée :
Agence X : 40 € de forfait plus 0,25 € par kilomètre.
Agence Y : 60 € de forfait plus 0,15 € par kilomètre.
On note d le nombre de kilomètres parcourus.
Pour un trajet de 300 km, puis pour un trajet de 150 km, quelle agence choisir ?
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10
Deux opérateurs proposent un forfait téléphonique, où t désigne le nombre de minutes d'appel dans le mois :
Offre A : $A(t) = 0{,}10t + 12$ (en euros).
Offre B : $B(t) = 0{,}05t + 18$ (en euros).
Selon le nombre de minutes, indique quelle offre est la plus économique.
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