Fonctions affines

Deux opérateurs proposent un forfait téléphonique, où t désigne le nombre de minutes d'appel dans le mois :
Offre A : A(t) = 0,10t + 12 (en euros).
Offre B : B(t) = 0,05t + 18 (en euros).
a) Interprète concrètement les nombres 0,10 et 12 dans l'offre A.
b) Pour combien de minutes les deux offres coûtent-elles le même prix ?
c) Selon le nombre de minutes, indique quelle offre est la plus économique.

La droite représentant une fonction affine f passe par les points A(1 ; −4) et B(4 ; 5).
a) Détermine f(x).
b) Étudie le signe de f à l'aide d'un tableau.
c) Résous l'inéquation f(x) ≥ 1.

Deux agences louent la même voiture pour une journée :
Agence X : 40 € de forfait plus 0,25 € par kilomètre.
Agence Y : 60 € de forfait plus 0,15 € par kilomètre.
On note d le nombre de kilomètres parcourus.
a) Exprime le coût X(d) et le coût Y(d).
b) Pour quelle distance les deux agences facturent-elles le même prix ?
c) Pour un trajet de 300 km, puis pour un trajet de 150 km, quelle agence choisir ?

f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(5) = f(2) + 9.
a) Calcule f(5).
b) Détermine le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.
c) Résous l'équation f(x) = −5.

Une bougie mesure 18 cm et sa hauteur diminue de 1,5 cm par heure de combustion. On note h(t) sa hauteur (en cm) après t heures.
a) Exprime h(t).
b) Quelle est sa hauteur après 4 heures ?
c) Au bout de combien de temps la bougie est-elle entièrement consumée ?
d) Cette bougie peut-elle brûler pendant 13 heures ? Justifie.

On considère les points A(−1 ; −3), B(2 ; 3) et C(5 ; 9).
a) Détermine l'équation de la droite (AB).
b) Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifie.
c) Le point D(10 ; 20) appartient-il à la droite (AB) ?

On donne f(x) = −2x + 7 et g(x) = x − 2.
a) Résous l'équation f(x) = g(x).
b) Développe et réduis l'expression f(x) − g(x).
c) À l'aide du signe de f(x) − g(x), détermine selon les valeurs de x quand f(x) > g(x).

Un artisan facture ses interventions selon un tarif affine (frais fixe de déplacement plus un coût horaire). Pour une intervention de 3 heures il facture 155 €, et pour 7 heures il facture 315 €. On note T(h) la facture (en euros) pour h heures.
a) Détermine T(h).
b) Interprète concrètement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
c) Quelle est la facture pour 10 heures ?
d) Pour quelle durée la facture est-elle de 235 € ?

Sur un graphique, on lit qu'une droite (d) coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 3) et passe par le point (2 ; −1). Elle représente une fonction affine f.
a) Détermine f(x).
b) En quel point la droite (d) coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
c) Résous l'inéquation f(x) > 0 et interprète graphiquement le résultat.

On chauffe un liquide dont la température augmente de façon affine : à l'instant t = 0 min elle vaut 20 °C, puis elle augmente de 4 °C par minute. On note T(t) sa température (en °C) après t minutes.
a) Exprime T(t).
b) Au bout de combien de temps atteint-elle 100 °C (ébullition) ?
c) Un second liquide suit la loi T₂(t) = 6t + 8. À quel instant les deux liquides ont-ils la même température ? Quelle est alors cette température ?
d) Avant cet instant, lequel des deux liquides est le plus chaud ?