Fonctions : généralités

Soit $f(x) = x^{2} - 5x + 4$.
a) Calcule $f(3)$, $f(-2)$ et $f\left(\frac{1}{2}\right)$.
b) Vérifie que 1 et 4 sont des antécédents de 0.

Détermine l'ensemble de définition de $f(x) = \frac{3x - 5}{2x + 8}$.
a) Donne la ou les valeurs interdites.
b) Écris $D_f$ sous forme de réunion d'intervalles, puis calcule $f(0)$.

Détermine l'ensemble de définition de $g(x) = \sqrt{12 - 3x}$.
a) Écris la condition puis résous-la.
b) Calcule $g(0)$ et $g(4)$, et explique pourquoi $g(5)$ n'existe pas.

Détermine l'ensemble de définition de $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 5}}$.
a) Écris les deux conditions à respecter.
b) Donne $D_h$ et calcule $h(9)$.

Soit $f(x) = -3x + 7$, de courbe $C_f$.
a) Parmi $A(2 \,;\, 1)$, $B(-1 \,;\, 10)$ et $C(3 \,;\, 0)$, lesquels appartiennent à $C_f$ ?
b) Détermine l'ordonnée du point de $C_f$ d'abscisse 5.

Soit $f(x) = x^{2} - 16$.
a) Détermine tous les antécédents de 0.
b) Détermine tous les antécédents de 9, puis dis combien 0 a d'antécédents par $x \mapsto x^{2} + 16$.

Voici le tableau de valeurs d'une fonction $f$ définie sur $[-3 \,;\, 3]$.
$x$ : $-3$ ; $-2$ ; $-1$ ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
$f(x)$ : 5 ; 0 ; $-3$ ; $-4$ ; $-3$ ; 0 ; 5
a) Donne les antécédents de 0 et de 5.
b) Que remarques-tu sur ce tableau ? Propose une formule pour $f$.

Soit $f(x) = \frac{x + 2}{x - 3}$.
a) Donne $D_f$, puis calcule $f(0)$ et $f(5)$.
b) Détermine l'antécédent de 0, puis montre qu'aucun nombre n'a pour image 1.

Une entreprise produit $x$ objets (avec $0 \le x \le 60$). Son bénéfice, en euros, est $B(x) = -x^{2} + 50x - 400$.
a) Calcule $B(10)$ et $B(40)$.
b) L'entreprise est-elle bénéficiaire pour 10 objets ? pour 40 ?

Soit $f$ définie sur $[-4 \,;\, 4]$ par $f(x) = |x| - 2$.
a) Calcule $f(-4)$, $f(0)$ et $f(3)$.
b) Détermine tous les antécédents de 0, puis le minimum de $f$.