Fonctions : généralités

🟠 Difficile

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1
Soit $f(x) = x^{2} - 16$ .
a) Détermine tous les antécédents de 0.
b) Détermine tous les antécédents de 9, puis dis combien 0 a d'antécédents par $x \mapsto x^{2} + 16$ .
Voir le corrigéoffert
a) $x^{2} - 16 = 0$ donne $x^{2} = 16$ , soit $x = 4$ ou $x = -4$ .

b) $x^{2} - 16 = 9$ donne $x^{2} = 25$ , soit $x = 5$ ou $x = -5$ .
Pour $x^{2} + 16 = 0$ , il faudrait $x^{2} = -16$ : impossible dans $\mathbb{R}$ .
Cette dernière fonction n'a donc aucun antécédent de 0.
2
Détermine l'ensemble de définition de $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 5}}$ .
a) Écris les deux conditions à respecter.
b) Donne $D_h$ et calcule $h(9)$ .
Voir le corrigéoffert
a) Il faut $x - 5 \ge 0$ pour la racine, et $\sqrt{x - 5} \neq 0$ pour le quotient.
La seconde condition impose $x - 5 \neq 0$ .
Au total, il faut $x - 5 > 0$ , donc $x > 5$ .

b) $D_h = ]5 \,;\, +\infty[$ .
$h(9) = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Détermine l'ensemble de définition de $f(x) = \frac{3x - 5}{2x + 8}$ .
a) Donne la ou les valeurs interdites.
b) Écris $D_f$ sous forme de réunion d'intervalles, puis calcule $f(0)$ .
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4
Soit $f$ définie sur $[-4 \,;\, 4]$ par $f(x) = |x| - 2$ .
a) Calcule $f(-4)$ , $f(0)$ et $f(3)$ .
b) Détermine tous les antécédents de 0, puis le minimum de $f$ .
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5
Soit $f(x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ .
a) Donne $D_f$ , puis calcule $f(0)$ et $f(5)$ .
b) Détermine l'antécédent de 0, puis montre qu'aucun nombre n'a pour image 1.
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6
Soit $f(x) = -3x + 7$ , de courbe $C_f$ .
a) Parmi $A(2 \,;\, 1)$ , $B(-1 \,;\, 10)$ et $C(3 \,;\, 0)$ , lesquels appartiennent à $C_f$ ?
b) Détermine l'ordonnée du point de $C_f$ d'abscisse 5.
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7
Détermine l'ensemble de définition de $g(x) = \sqrt{12 - 3x}$ .
a) Écris la condition puis résous-la.
b) Calcule $g(0)$ et $g(4)$ , et explique pourquoi $g(5)$ n'existe pas.
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8
Voici le tableau de valeurs d'une fonction $f$ définie sur $[-3 \,;\, 3]$ .
$x$ : $-3$ ; $-2$ ; $-1$ ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
$f(x)$ : 5 ; 0 ; $-3$ ; $-4$ ; $-3$ ; 0 ; 5
a) Donne les antécédents de 0 et de 5.
b) Que remarques-tu sur ce tableau ? Propose une formule pour $f$ .
Je remplis case par case !
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9
Soit $f(x) = x^{2} - 5x + 4$ .
a) Calcule $f(3)$ , $f(-2)$ et $f\left(\frac{1}{2}\right)$ .
b) Vérifie que 1 et 4 sont des antécédents de 0.
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10
Une entreprise produit $x$ objets (avec $0 \le x \le 60$ ). Son bénéfice, en euros, est $B(x) = -x^{2} + 50x - 400$ .
a) Calcule $B(10)$ et $B(40)$ .
b) L'entreprise est-elle bénéficiaire pour 10 objets ? pour 40 ?
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