Fonctions : généralités

Soit f(x) = $\frac{x + 2}{x^{2} - x - 6}$.
a) Sachant que 3 et −2 sont les racines de x² − x − 6, factorise ce dénominateur, puis détermine l'ensemble de définition de f.
b) Montre que, pour tout x de $D_{f}$, f(x) = $\frac{1}{x - 3}$.
c) Calcule f(0) et f(5).

On cherche une fonction affine f définie par f(x) = ax + b.
On sait que f(2) = 7 et f(−1) = −2.
a) Écris deux équations reliant a et b.
b) Détermine a et b.
c) Calcule f(5), puis résous l'équation f(x) = 0.

Une fonction f est définie sur [−3 ; 3] par f(x) = x² − 4.
a) Établis le tableau de valeurs pour x = −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3.
b) Détermine tous les antécédents de 0, puis tous les antécédents de −3.
c) Résous l'équation f(x) = 5 sur [−3 ; 3].
d) Combien de solutions l'équation f(x) = −4 admet-elle ?

Soit f(x) = $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$.
a) Détermine l'ensemble de définition de f.
b) Calcule f(3) et f(−1).
c) Le point A(0 ; −$\frac{1}{2}$) appartient-il à la courbe de f ?

La courbe $C_{f}$ représente la fonction f définie par f(x) = x² + m x − 4, où m est un nombre à déterminer.
On sait que le point A(3 ; 5) appartient à $C_{f}$.
a) Détermine la valeur de m.
b) Donne alors l'expression de f, puis calcule f(−3).
c) Détermine tous les antécédents de 5 par f.

Soit f(x) = √(x + 2) + $\frac{1}{x - 3}$.
a) Détermine l'ensemble de définition de f.
b) Calcule f(7).
c) Explique pourquoi f(3) et f(−5) n'existent pas.

Un rectangle a un périmètre de 20 cm. On note x la longueur d'un côté (en cm) et A(x) son aire.
a) Justifie que l'autre côté mesure (10 − x) cm, puis que A(x) = x(10 − x).
b) Donne un ensemble de définition raisonnable pour x.
c) Calcule A(3) et A(7). Que remarques-tu ?
d) Vérifie que x = 4 et x = 6 donnent une aire de 24 cm².

Le tableau ci-dessous donne des valeurs d'une fonction f définie sur [−2 ; 4], dont la courbe descend puis remonte :
x : −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
f(x) : 6 ; 1 ; −2 ; −3 ; −2 ; 1 ; 6
a) Quelle est l'image de 1 ? Donne les antécédents de 1.
b) Résous l'équation f(x) = 6 sur [−2 ; 4].
c) D'après le tableau, pour quelles valeurs entières de x a-t-on f(x) < 0 ?
d) Compare f(−1) et f(3).

Soit f(x) = x², de courbe $C_{f}$ (une parabole passant par l'origine).
a) Calcule les antécédents de 16 par f.
b) Combien 0 a-t-il d'antécédents ?
c) Le nombre −4 a-t-il des antécédents ? Justifie.
d) Discute, selon la valeur de k, le nombre d'antécédents de k par f (on distinguera k > 0, k = 0 et k < 0).

Soit f(x) = x² − 1 et g(x) = 3.
a) Résous l'équation f(x) = g(x).
b) Interprète le résultat en termes d'intersection des courbes $C_{f}$ et $C_{g}$.
c) On admet que la courbe de f est une parabole tournée vers le haut. À l'aide de la question a), déduis les solutions de l'inéquation f(x) ≤ g(x) (on pourra tester x = 0).