Fonctions : généralités

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1
Soit f(x) = x² − 3x + 2.
Calcule f(4), f(−1) et f( $\frac{1}{2}$ ).
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f(4) = 4² − 3×4 + 2 = 16 − 12 + 2 = 6.
f(−1) = (−1)² − 3×(−1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6.
f( $\frac{1}{2}$ ) = ( $\frac{1}{2}$ )² − 3× $\frac{1}{2}$ + 2 = $\frac{1}{4}$ − $\frac{3}{2}$ + 2.
On met tout sur le dénominateur 4 : $\frac{1}{4}$ − $\frac{6}{4}$ + $\frac{8}{4}$ = $\frac{1 - 6 + 8}{4}$ = $\frac{3}{4}$ .
Donc f(4) = 6, f(−1) = 6 et f( $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{3}{4}$ .
2
Soit f(x) = x² − 9.
Détermine tous les antécédents de 0 par f.
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Chercher les antécédents de 0 revient à résoudre f(x) = 0.
x² − 9 = 0
x² = 9
Un nombre dont le carré vaut 9, c'est 3 ou −3 (car 3² = 9 et (−3)² = 9).
Vérification : f(3) = 9 − 9 = 0 ✓ et f(−3) = 9 − 9 = 0 ✓.
Le nombre 0 possède donc deux antécédents : 3 et −3.
3
Détermine l'ensemble de définition de f(x) = $\frac{2x + 1}{3x - 12}$ .
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4
Détermine l'ensemble de définition de g(x) = √(5 − x).
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5
Détermine l'ensemble de définition de f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ .
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6
Soit f(x) = −2x + 5, de courbe $C_{f}$ .
Parmi les points A(1 ; 3), B(−2 ; 1) et C(4 ; −3), lesquels appartiennent à $C_{f}$ ?
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7
Voici le tableau de valeurs d'une fonction f définie sur [−3 ; 3] :
x : −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
f(x) : 4 ; −1 ; −4 ; −5 ; −4 ; −1 ; 4
a) Résous l'équation f(x) = −1 à l'aide du tableau.
b) Cite les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 4.
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8
Soit f(x) = 2x + 1 et g(x) = −x + 7.
Résous l'équation f(x) = g(x), puis donne le point d'intersection des deux courbes.
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9
Soit f(x) = $\frac{x + 3}{x - 1}$ .
a) Calcule f(4) et f(0).
b) Peut-on calculer f(1) ? Justifie.
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10
Soit f(x) = x² + 2.
a) Calcule l'image de 0.
b) Le nombre 1 a-t-il un antécédent par f ? Justifie.
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