Fonctions : généralités

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1
Détermine l'ensemble de définition de $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ .
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Il y a deux contraintes à respecter.
1) Sous la racine : $x - 3 \ge 0$ .
2) Le dénominateur, ici $\sqrt{x - 3}$ , ne doit pas être nul, donc $x - 3 \ne 0$ .
En combinant les deux, on a besoin de $x - 3 > 0$ (strictement positif), soit $x > 3$ .
Donc $D_f = ]3 \,;\, +\infty [$ .
2
Détermine l'ensemble de définition de $g(x) = \sqrt{5 - x}$ .
Voir le corrigéoffert
Sous la racine, il faut 5 − x ≥ 0.
5 − x ≥ 0
−x ≥ −5
x ≤ 5 (on divise par −1, donc on change le sens de l'inégalité).
Donc $D_{g}$ = ]−∞ ; 5].
Pour en être sûr : pour x = 5, √(5 − 5) = √0 = 0 (défini) ; pour x = 6, on aurait 5 − 6 = −1 < 0 (impossible).
3
Soit $f(x) = x^{2} + 2$ .
a) Calcule l'image de 0.
b) Le nombre 1 a-t-il un antécédent par f ? Justifie.
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4
Soit $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ .
Calcule f(4), $f(-1)$ et $f(\frac{1}{2})$ .
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5
Soit $f(x) = \frac{x + 3}{x - 1}$ .
a) Calcule f(4) et f(0).
b) Peut-on calculer f(1) ? Justifie.
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6
Soit $f(x) = x^{2} - 9$ .
Détermine tous les antécédents de 0 par f.
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7
Soit $f(x) = -2x + 5$ , de courbe $C_f$ .
Parmi les points $A(1 \,;\, 3)$ , $B(-2 \,;\, 1)$ et $C(4 \,;\, -3)$ , lesquels appartiennent à $C_f$ ?
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8
Détermine l'ensemble de définition de $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 12}$ .
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9
Soit $f(x) = 2x + 1$ et $g(x) = -x + 7$ .
Résous l'équation $f(x) = g(x)$ , puis donne le point d'intersection des deux courbes.
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10
Voici le tableau de valeurs d'une fonction f définie sur $[-3 \,;\, 3]$ :
x : $-3$ ; $-2$ ; $-1$ ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
f(x) : 4 ; $-1$ ; $-4$ ; $-5$ ; $-4$ ; $-1$ ; 4
a) Résous l'équation $f(x) = -1$ à l'aide du tableau.
b) Cite les valeurs de x pour lesquelles $f(x) = 4$ .
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