Les fonctions de référence

On considère la fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$.
a) Donne son ensemble de définition et son sens de variation.
b) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.

Un carré a un côté de $x$ cm et un cercle un rayon de $x$ cm.
a) Exprime l'aire de chacun en fonction de $x$.
b) Pour $x = 2$, lequel a la plus grande aire ? Cela dépend-il de $x$ ?

On considère $f(x) = |x|$ et $g(x) = x$.
a) Compare $f(-5)$ et $g(-5)$, puis $f(4)$ et $g(4)$.
b) Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?

Sans calculatrice, compare $x$ et $x^{2}$ dans les cas suivants.
a) $x = 0{,}3$ et $x = 1$.
b) $x = 5$ et $x = -2$.

Résous les équations avec valeur absolue.
a) $|x| = 9$ et $|x| = -4$.
b) $|x - 3| = 5$.

Résous les inéquations suivantes.
a) $x^{2} \le 36$.
b) $\frac{1}{x} > 0$.

On considère la fonction carré $f(x) = x^{2}$.
a) Donne son sens de variation sur $\mathbb{R}$.
b) Compare $(-7)^{2}$ et $(-4)^{2}$ sans calculer, puis $(-3)^{2}$ et $2^{2}$.

Résous les équations suivantes.
a) $x^{2} = 144$ et $x^{2} = -25$.
b) $x^{2} = 0$ et $3x^{2} = 48$.

On considère la fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$.
a) Donne son ensemble de définition et son sens de variation.
b) Compare $\sqrt{7}$ et $\sqrt{11}$, puis $\sqrt{0{,}25}$ et $0{,}25$.

La fonction inverse est décroissante sur $]0 \,;\, +\infty[$ et sur $]-\infty \,;\, 0[$.
a) Compare $\frac{1}{9}$ et $\frac{1}{15}$ sans les calculer.
b) Compare $\frac{1}{-3}$ et $\frac{1}{-8}$, puis explique pourquoi on ne peut pas comparer $\frac{1}{-3}$ et $\frac{1}{5}$ par cette méthode.