Les fonctions de référence

La fonction carré est décroissante sur $]-\infty \,;\, 0]$. En utilisant ses variations (avant tout calcul), compare $(-5)^{2}$ et $(-3)^{2}$, puis vérifie.

On considère la fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$.
a) Donne son ensemble de définition.
b) Donne son sens de variation.
c) Donne le signe de f(x) selon les valeurs de x.

La fonction racine carrée est croissante sur $[0 \,;\, +\infty [$. Range dans l'ordre croissant, sans calculatrice : $\sqrt{13}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{20}$.

Résous les équations :
a) $|x| = 7$ ;
b) $|x| = 0$ ;
c) $|x| = -3$.

Résous les équations :
a) $\sqrt{x} = 9$ ;
b) $\sqrt{x} = 0$ ;
c) $\sqrt{x} = -2$.

En utilisant la règle de comparaison de x et $x^{2}$, compare (sans calculatrice) x et $x^{2}$ pour $x = 0{,}4$ ; $x = 1$ ; $x = 3$ ; $x = -2$.

Pour chacune des cinq fonctions de référence $(x^{2}, \frac{1}{x}, |x|, \sqrt{x}, x^{3})$, indique si elle est paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre.

La fonction inverse est décroissante sur $]0 \,;\, +\infty [$ et sur $]-\infty \,;\, 0[$. Sans calculatrice, compare :
a) $\frac{1}{8}$ et $\frac{1}{13}$ ;
b) $\frac{1}{-4}$ et $\frac{1}{-7}$.

Résous les équations avec la fonction cube :
a) $x^{3} = 8$ ;
b) $x^{3} = -27$ ;
c) $x^{3} = 0$.

Résous les équations suivantes :
a) $x^{2} = 100$ ;
b) $x^{2} = 0$ ;
c) $x^{2} = -16$.