Les fonctions de référence
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Résous les équations suivantes : a) x² = 100 ; b) x² = 0 ; c) x² = −16.
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On utilise que x² = a possède deux solutions si a > 0, une seule (0) si a = 0, aucune si a < 0.
a) 100 > 0 : x = √100 ou x = −√100, soit x = 10 ou x = −10. S = {−10 ; 10}.
b) x² = 0 : un carré est nul seulement si le nombre est nul, donc x = 0. S = {0}.
c) x² = −16 : un carré n'est jamais négatif, donc aucune solution. S = ∅. - 2
En utilisant la règle de comparaison de x et x², compare (sans calculatrice) x et x² pour x = 0,4 ; x = 1 ; x = 3 ; x = −2.
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Rappel : si 0 < x < 1 alors x² < x ; si x = 0 ou x = 1 alors x² = x ; si x > 1 alors x² > x ; si x < 0 alors x² > 0 > x.
x = 0,4 : compris entre 0 et 1, donc x² < x (en effet 0,4² = 0,16 < 0,4).
x = 1 : cas particulier, x² = x (1² = 1).
x = 3 : supérieur à 1, donc x² > x (3² = 9 > 3).
x = −2 : négatif, donc x² > x ((−2)² = 4 > −2). - 3
La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +∞[ et sur ]−∞ ; 0[. Sans calculatrice, compare : a) et ; b) et .
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On considère la fonction inverse f(x) = . a) Donne son ensemble de définition. b) Donne son sens de variation. c) Donne le signe de f(x) selon les valeurs de x.
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Résous les équations : a) |x| = 7 ; b) |x| = 0 ; c) |x| = −3.
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La fonction carré est décroissante sur ]−∞ ; 0]. En utilisant ses variations (avant tout calcul), compare (−5)² et (−3)², puis vérifie.
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Résous les équations : a) √x = 9 ; b) √x = 0 ; c) √x = −2.
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La fonction racine carrée est croissante sur [0 ; +∞[. Range dans l'ordre croissant, sans calculatrice : √13, √7, √20.
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Résous les équations avec la fonction cube : a) x³ = 8 ; b) x³ = −27 ; c) x³ = 0.
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Pour chacune des cinq fonctions de référence (x², , |x|, √x, x³), indique si elle est paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre.
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