Géométrie repérée et droites

🟠 Difficile

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1
Une droite $d$ passe par $A(0 \,;\, 5)$ et a pour coefficient directeur $-2$ .
a) Donne son équation réduite.
b) Détermine les coordonnées du point de $d$ dont l'abscisse vaut 4, puis celui dont l'ordonnée vaut 1.
Voir le corrigéoffert
a) Le coefficient directeur est $-2$ et l'ordonnée à l'origine se lit directement sur A (dont l'abscisse est 0) : $p = 5$ .
Équation : $y = -2x + 5$ .

b) Pour $x = 4$ : $y = -8 + 5 = -3$ . Le point est $(4 \,;\, -3)$ .
Pour $y = 1$ : je résous $-2x + 5 = 1$ , donc $-2x = -4$ et $x = 2$ . Le point est $(2 \,;\, 1)$ .
2
On considère les points $A(1 \,;\, -3)$ et $B(5 \,;\, 5)$ .
a) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$ .
b) Le point $C(-1 \,;\, -7)$ appartient-il à cette droite ?
Voir le corrigéoffert
a) Le coefficient directeur vaut $a = \frac{5 - (-3)}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$ .
Avec le point A : $-3 = 2 \times 1 + b$ , donc $b = -5$ .
L'équation réduite est $y = 2x - 5$ .

b) Pour $x = -1$ : $y = -2 - 5 = -7$ .
On obtient bien $-7$ : le point C appartient à la droite $(AB)$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On considère la droite $d : y = \frac{2}{3}x - 1$ .
a) Donne les coordonnées de deux points de $d$ à coordonnées entières.
b) Détermine l'équation de la droite parallèle à $d$ passant par $B(6 \,;\, 1)$ .
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4
Une entreprise loue des vélos : 5 € de frais fixes, puis 2 € par heure.
a) Exprime le prix $y$ payé en fonction de la durée $x$ (en heures), et reconnais la nature de cette relation.
b) Un concurrent facture 3 € par heure sans frais fixes. À partir de combien d'heures le premier loueur est-il plus avantageux ?
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5
On donne $A(2 \,;\, -1)$ , $B(6 \,;\, 1)$ et $C(0 \,;\, 3)$ .
a) Détermine l'équation réduite de (AB).
b) Le point C appartient-il à (AB) ? Si non, les trois points forment-ils un triangle ?
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6
On considère $A(1 \,;\, 2)$ , $B(5 \,;\, 4)$ et $C(3 \,;\, 8)$ .
a) Calcule les coordonnées du milieu I de [AB].
b) Calcule la longueur AB, sous forme exacte puis approchée au dixième.
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7
On considère les points $A(-2 \,;\, 1)$ et $B(4 \,;\, 4)$ .
a) Détermine l'équation réduite de la droite (AB).
b) Le point $C(8 \,;\, 6)$ appartient-il à cette droite ?
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8
On donne les droites $d_1 : y = 3x - 4$ et $d_2 : y = -x + 8$ .
a) Détermine les coordonnées de leur point d'intersection.
b) La droite $d_3 : y = 3x + 1$ coupe-t-elle $d_1$ ? Justifie.
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9
On donne les droites $d_1 : y = -2x + 7$ et $d_2 : y = x - 5$ .
a) Détermine les coordonnées de leur point d'intersection.
b) La droite $d_3 : y = -2x + 1$ coupe-t-elle $d_1$ ? Justifie.
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10
On considère $A(-1 \,;\, 2)$ , $B(3 \,;\, 0)$ et $C(5 \,;\, 4)$ .
a) Calcule les longueurs AB, BC et AC (valeurs exactes).
b) Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifie.
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