Géométrie repérée et droites

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1
Une droite a pour vecteur directeur $(2 \,;\, 5)$ . Quelle est sa pente ?
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Si une droite a pour vecteur directeur $(\vec{u} \,;\, \vec{v})$ avec $\vec{u} \ne 0$ , sa pente est $m = \frac{\vec{v}}{\vec{u}}$ (variation verticale divisée par variation horizontale).
Ici le vecteur directeur est $(2 \,;\, 5)$ , donc $m = \frac{5}{2} = 2{,}5$ .
La pente de la droite vaut 2,5.
2
Dans un repère orthonormé, calcule la distance entre l'origine $O(0 \,;\, 0)$ et le point $B(3 \,;\, 4)$ .
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$OB = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ .
La distance de l'origine au point $B(3 \,;\, 4)$ vaut 5.
C'est le célèbre triangle $3-4-5$ .
3
On donne $A(2 \,;\, 6)$ et $B(8 \,;\, 10)$ . Calcule les coordonnées du milieu I de [AB].
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4
Une droite a pour équation réduite $y = -3x + 5$ . Donne sa pente et son ordonnée à l'origine.
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5
Le point $A(2 \,;\, 7)$ appartient-il à la droite d'équation $y = 2x + 3$ ?
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6
Détermine un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne $2x + 3y - 6 = 0$ .
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7
Calcule la pente (coefficient directeur) de la droite (AB) avec $A(1 \,;\, 2)$ et $B(4 \,;\, 8)$ .
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8
On donne $A(-1 \,;\, 4)$ et $B(5 \,;\, 2)$ . Calcule les coordonnées du milieu I du segment [AB].
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9
On donne $A(3 \,;\, -1)$ et $B(7 \,;\, 5)$ . Calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
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10
Dans un repère orthonormé, on donne $A(2 \,;\, 3)$ et $B(6 \,;\, 6)$ . Calcule la distance AB.
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