Géométrie repérée et droites
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Dans un repère orthonormé, on donne A(2 ; 3) et B(6 ; 6). Calcule la distance AB.
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On applique la formule de la distance dans un repère orthonormé :
AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).
On remplace : AB = √((6 − 2)² + (6 − 3)²).
On calcule les écarts : 6 − 2 = 4 et 6 − 3 = 3.
Donc AB = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
La distance AB vaut 5 unités.
Vérification : les écarts sont 3 et 4, et 3² + 4² = 5² (Pythagore) : c'est cohérent. - 2
On donne A(−1 ; 4) et B(5 ; 2). Calcule les coordonnées du milieu I du segment [AB].
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Le milieu I a pour coordonnées la moyenne des coordonnées de A et B.
xI = = = = 2.
yI = = = = 3.
Donc I(2 ; 3).
Vérification : de A(−1) à 2 il y a 3 pas vers la droite, et de 2 à B(5) encore 3 pas : I est bien centré. - 3
Calcule la pente (coefficient directeur) de la droite (AB) avec A(1 ; 2) et B(4 ; 8).
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On donne A(3 ; −1) et B(7 ; 5). Calcule les coordonnées du vecteur AB.
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Une droite a pour équation réduite y = −3x + 5. Donne sa pente et son ordonnée à l'origine.
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Le point A(2 ; 7) appartient-il à la droite d'équation y = 2x + 3 ?
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Dans un repère orthonormé, calcule la distance entre l'origine O(0 ; 0) et le point B(3 ; 4).
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On donne A(2 ; 6) et B(8 ; 10). Calcule les coordonnées du milieu I de [AB].
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Détermine un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne 2x + 3y − 6 = 0.
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Une droite a pour vecteur directeur (2 ; 5). Quelle est sa pente ?
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