Géométrie repérée et droites

🟡 Moyen

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1
On donne $A(-3 \,;\, 2)$ et $B(3 \,;\, -6)$ . Calcule la distance AB et les coordonnées du milieu de [AB].
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Distance : $AB = \sqrt{(3 - (-3))^{2} + (-6 - 2)^{2}} = \sqrt{6^{2} + (-8)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ .
Milieu : $x_I = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$ et $y_I = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ .
Donc $AB = 10$ et le milieu de [AB] est $I(0 \,;\, -2)$ .
2
Les droites d'équations $y = 3x - 2$ et $y = 3x + 5$ sont-elles parallèles ? Justifie.
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Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.
La première droite a pour pente 3, la seconde a aussi pour pente 3.
Les pentes sont égales $(3 = 3)$ , donc les droites sont parallèles.
Comme leurs ordonnées à l'origine sont différentes $(-2 \ne 5)$ , elles sont parallèles et distinctes : elles ne se coupent jamais.
3
Détermine l'équation réduite de la droite de pente $-2$ passant par $A(-2 \,;\, 5)$ .
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4
Détermine l'équation réduite de la droite passant par $A(1 \,;\, 3)$ et $B(3 \,;\, 7)$ .
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5
Détermine l'équation réduite de la droite passant par $A(4 \,;\, 1)$ et parallèle à la droite d'équation $y = -2x + 3$ .
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6
Mets l'équation $3x - 2y + 8 = 0$ sous forme réduite, puis donne la pente et l'ordonnée à l'origine.
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7
Détermine les coordonnées du point d'intersection des droites d'équations $y = 2x + 1$ et $y = -x + 7$ .
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8
Les droites d1 : $2x + y - 5 = 0$ et d2 : $4x + 2y + 3 = 0$ sont-elles parallèles ? Justifie.
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9
Détermine une équation cartésienne de la droite passant par $A(2 \,;\, -1)$ et de vecteur directeur $(3 \,;\, 4)$ .
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10
Les points $A(1 \,;\, 2)$ , $B(3 \,;\, 6)$ et $C(5 \,;\, 10)$ sont-ils alignés ? Justifie avec des vecteurs.
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