Géométrie repérée et droites
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Détermine l'équation réduite de la droite passant par A(1 ; 3) et B(3 ; 7).
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On cherche une équation de la forme y = mx + p.
Étape 1 — la pente : m = = = = 2.
Étape 2 — l'ordonnée à l'origine p : le point A(1 ; 3) est sur la droite, donc 3 = 2 × 1 + p, d'où p = 3 − 2 = 1.
Étape 3 — conclusion : y = 2x + 1.
Vérification avec B(3 ; 7) : 2 × 3 + 1 = 7 ✓. - 2
Détermine l'équation réduite de la droite de pente −2 passant par A(−2 ; 5).
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On sait que m = −2, donc l'équation est de la forme y = −2x + p.
Le point A(−2 ; 5) est sur la droite : 5 = −2 × (−2) + p = 4 + p.
Donc p = 5 − 4 = 1.
Équation réduite : y = −2x + 1.
Vérification : −2 × (−2) + 1 = 4 + 1 = 5 ✓. - 3
Les droites d'équations y = 3x − 2 et y = 3x + 5 sont-elles parallèles ? Justifie.
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Détermine les coordonnées du point d'intersection des droites d'équations y = 2x + 1 et y = −x + 7.
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Les points A(1 ; 2), B(3 ; 6) et C(5 ; 10) sont-ils alignés ? Justifie avec des vecteurs.
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Détermine une équation cartésienne de la droite passant par A(2 ; −1) et de vecteur directeur (3 ; 4).
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On donne A(−3 ; 2) et B(3 ; −6). Calcule la distance AB et les coordonnées du milieu de [AB].
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Mets l'équation 3x − 2y + 8 = 0 sous forme réduite, puis donne la pente et l'ordonnée à l'origine.
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Détermine l'équation réduite de la droite passant par A(4 ; 1) et parallèle à la droite d'équation y = −2x + 3.
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Les droites d1 : 2x + y − 5 = 0 et d2 : 4x + 2y + 3 = 0 sont-elles parallèles ? Justifie.
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