Nombres réels, puissances et racines carrées

On pose $A = 7\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ et $B = \sqrt{75} - \sqrt{27}$.
a) Calcule A et B sous forme exacte.
b) Compare A et B.

Écris chaque nombre sous la forme $a^{n}$ avec $a$ et $n$ entiers.
a) $\frac{1}{2^{5}}$ et $3^{-4} \times 3^{7}$.
b) $\frac{(10^{4})^{3}}{10^{5}}$ et $\frac{7^{8}}{7^{8}}$.

On considère $(3\sqrt{2})^{2}$ et $(2\sqrt{7})^{2}$.
a) Calcule la valeur exacte de chacun.
b) Range dans l'ordre croissant : $3\sqrt{2}$, $2\sqrt{7}$ et 5.

On donne $\pi \approx 3{,}14159265$.
a) Encadre $\pi$ à $10^{-3}$ près.
b) Donne l'arrondi de $\pi$ à $10^{-3}$ près, et son nombre de chiffres significatifs.

Rends le dénominateur rationnel.
a) $\frac{12}{\sqrt{3}}$.
b) $\frac{14}{\sqrt{7}}$.

Soit $a = 0{,}00000072$ et $b = 4\,500\,000$.
a) Écris $a$ et $b$ en écriture scientifique.
b) Calcule $a \times b$ en écriture scientifique.

On considère $\sqrt{50}$ et $\sqrt{18}$.
a) Écris chacun sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ le plus petit possible.
b) Calcule $\sqrt{50} + \sqrt{18}$ et $\sqrt{50} \times \sqrt{18}$.

Range dans l'ordre croissant : $2\sqrt{6}$ ; $\sqrt{23}$ ; $5$ ; $3\sqrt{3}$.
a) Calcule le carré de chacun.
b) Conclus.

On pose $C = \frac{2^{5} \times 3^{4}}{2^{3} \times 3^{6}}$.
a) Simplifie C sous forme d'une fraction irréductible.
b) Donne sa valeur décimale.

La masse d'un atome de carbone est d'environ $2 \times 10^{-26}$ kg.
a) Combien d'atomes faut-il pour atteindre 1 gramme ?
b) Donne le résultat en écriture scientifique.