Nombres réels, puissances et racines carrées
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À quel plus petit ensemble parmi ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ appartient chacun de ces nombres ? a) −8 b) 2,45 c) d) √5
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On cherche le plus petit ensemble qui contient le nombre.
a) −8 est un entier relatif négatif : il appartient à ℤ.
b) 2,45 = possède un nombre fini de chiffres après la virgule : c'est un décimal, donc 𝔻.
c) = 1,666… : la division ne s'arrête jamais, ce n'est donc pas un décimal, mais c'est un quotient de deux entiers : ℚ.
d) √5 ≈ 2,236… : 5 n'est pas un carré parfait, l'écriture décimale est infinie et non périodique, c'est un irrationnel : ℝ. - 2
Calcule sans calculatrice : a) 3⁴ b) 2⁻³ c) 10⁻² d) (−5)²
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a) 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
b) 2⁻³ = = = 0,125 (un exposant négatif donne l'inverse).
c) 10⁻² = = 0,01.
d) (−5)² = (−5) × (−5) = 25 : le carré d'un nombre négatif est positif. - 3
Simplifie chaque racine sous la forme a√b : a) √50 b) √48 c) √98
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Donne le nombre de chiffres significatifs de : a) 45,60 b) 0,00708 c) 300,5 d) 0,050
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Donne l'arrondi à 10⁻² près (au centième) de : a) 7,384 b) 2,715 c) 0,1962
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On sait que √7 ≈ 2,6457. a) Encadre √7 à 10⁻² près. b) Donne son arrondi au centième.
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Écris sans radical : a) √(9²) b) √((−6)²) c) √(11²)
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Calcule et simplifie : a) √3 × √12 b) √2 × √8 c) √5 × √20
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Écris sous la forme d'une seule puissance de 2 : a) 2⁵ × 2³ b) c) (2³)²
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Parmi ces nombres, lesquels sont irrationnels ? ; √16 ; √10 ; π ; 0,25
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